Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2008-2009 môn thi: Toán

 Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
 Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008 
(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu I: (2.0 điểm) 
	Cho phương trình ẩn x : (1) 
	1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
	2) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thoả mãn .
Câu II: (1.0 điểm) 
	Rút gọn biểu thức :
	 với 
Câu III: (2.0 điểm) 
	Cho hệ phương trình :
	 ( với m là tham số )
	1) Giải hệ phương trình khi .
	2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.
Câu IV: (1.0 điểm) 
	Tìm các số thực x sao cho và đều là số nguyên.
Câu V: (3.0 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, AD. Các đường thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lượt tại M, N. 
	1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đường tròn.
	2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO
	3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD. 
Câu VI: (1.0 điểm)
	Cho x, y thoả mãn . Chứng minh rằng :
	.
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................