Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Toán - Năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 
TỈNH HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán(Đề chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2 điểm)
	Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện xác định của P
Rút gọn P
Tìm x để P > 0
Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Bài 3. (2 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2
Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và AOB cân ( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau).
Bài 4. (3,0 điểm)
	Cho ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N.
Chứng minh ACB và AMN đồng dạng
Chứng minh KN là tiếp tuýên với đường tròn (AH)
Tìm trực tâm của ABK
Bài 5. (1 điểm)
	Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + x = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Bài 6: (1,0 điểm) Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
---------Hết---------
GỢI Ý GIẢI MÔN TOÁN CHUNG CHUYÊN HÀ NAM
Năm học: 2009-2010
Bài 1 (2 điểm)
a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định của P là x và x ≠ 1
b) (1 điểm)Vì Ta có P=
Vậy P =
c) (0,5 điểm) P>0
Bài 2 (1,5 điểm) Cộng hai phương trình ta có : 
Với K/l Vậy hệ có nghiệm: 
Bài 3 (2 điểm)
a) (1 điểm) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 = x + 6
 hoặc x = 3
Với x = -2 . Hai điểm cần tìm là (-2;4); (3;9)
b) (1 điểm) Với y = 0 (với m ≠ -1) 
Với x = 0 
OAB vuông nên OAB cân khi A;B ≠ O và OA = OB 
+ Với hoặc m = (loại)
+ Với hoặc m = (loại)
K/l: Giá trị cần tìm m = 0; m = -2
Bài 4(3,5 điểm)
a) (1,5 điểm) AMN và ACB vuông đỉnh A. Có (cùng chắn cung AN)
 (cùng phụ với ) (AH là đường kính)
b) (1 điểm) HNC vuông đỉnh N vì có KH = KC NK = HK
lại có IH = IN (bán kính đường tròn (AH)) và IK chung nên KNI = KHI (c.c.c)
Có KNIn, IN là bá kính của (AH) KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH)
c) (1 điểm) + Gọi E là giao điểm của Ak với đường tròn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI
Ta có AH2 HB.HC AH.2IH = HB.2HK HAK 
+ Có (chắn cung HE)
Có (AH là đường kính) . ABK có và I là trực tâm ABK
Bài 5 (1 điểm)
Theo bất đẳng thức cô si với các số dương: dấu bằng xảu ra khi y=2x
	 dấu bằng xảu ra khi z=4x
	 dấu bằng xảu ra khi z=2y
Vậy P 49/16 P = 49/16 với x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7.Vậy giá trị bé nhất của P là 49/16
Bài 6: Ta có: 
 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị . Ta thấy y= m là đường thẳng song song với trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số = nếu ta có:
+ m < 3 thì PT vô nghiệm.
+ m = 3 thì PT có vô số nghiệm.
+ m > 3 thì PT có 2 nghiệm.