Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Hải Dương) năm học 2008-2009 môn thi: Toán

	Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
 Đề thi chính thức
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I: (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 
b) x( x + 2) - 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) = 
 a) Tính f(-1)
 b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao?
Câu II: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với a > 0 và .
Cho phương trình ( ẩn x): x2 – 2x – 2m = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : .
Câu III: (1,0 điểm)
	Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). 
Chứng minh DMAC.
Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2.
Câu V: ( 1,0 điểm)
 Cho biểu thức 
Tính giá trị của B khi .
	------------------------------Hết-----------------------------
Họ tên thí sinh: Số báo danh..
Chữ kí của giám thị 1... Chữ kí của giám thị 2...
Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang
Hướng dẫn chấm 
I. Hướng dẫn chung
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Phần 
Nội dung
Điểm
Câu I
3điểm
1) a
1,0điểm
0,25
0,5
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 3
0,25
1) b
1,0điểm
x(x+2)-5=0 x2+2x-5=0
0,25
Có = 1+5 =6 > 0
0,25
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
0,25
2) a
0,5điểm
f(-1) = 
0,25
 = 
0,25
2) b
0,5điểm
Điểm Mcó thuộc đồ thị hàm số đã cho
0,25
Vì khi x= thì y = 
0,25
Câu II
2,0
điểm
1)
1,0điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
1,0điểm
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt >0 
 1+2m > 0 m >
Khi đó phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 
 x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m
0,25
Có (1+x12)(1+x22) = 5
 (*)
0,25
 Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) có
0,25
Kết hợp với m >ta có m = 0 thỏa mãn.
Vậy với m= 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (1+x12)(1+x22) = 5
0,25
Câu III
1,0điểm
Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, đội thứ hai lần lượt là x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyên)
Ta có x + y = 125 (1)
0,25
Sau khi điều 13 công nhân từ đội thứ nhất sang đội thứ hai => Số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai lần lượt là x – 13 và y + 13. Ta có phương trình: 
x – 13 = (y + 13) (2)
0,25
Từ (1) và (2) có hệ Giải hệ ta có 
0,25
có (thỏa mãn điều kiện). Vậy số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, thứ hai lần lượt là 63 và 62 người.
0,25
Câu IV
3,0điểm
1) 1,0điểm
Vẽ hình đúng 
0,5
Vì AO cắt đường tròn (O) tại B và C => BC là đường kính của (O)) => 
Có (Vì AB ^AF)
0,25
=> tứ giác ABEF nội tiếp 
0,25
2) 1,0điểm
Có (góc nội tiếp cùng chắn ) (1)
Có tứ giác ABEF nội tiếp => (góc nội tiếp cùng chắn ) (2)
0,5
Từ (1) và (2) => mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AF//DM
0,25
Mà AF ^ AC nên DM ^ AC
0,25
3) 1,0điểm
Có DABE và DADC đồng dạng (vì 2 tam giác có chung và sđ ) 
=> (*)
0,25
Tương tự có: (**)
0,25
Từ (*) và (**) tacó 
0,5
Câu 
V
1,0điểm
Ta có 
0,25
 2x+1=
0,25
Ta có =
0,25
Do 
=>
0,25