Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Hải Phòng) môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Chú ý:
 - Đề thi gồm có hai trang.
 - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
1. Biểu thức xác định với giá trị nào của x?
 A. x ³ B. x ≤ C. x ≤ và x ¹ 0 D. x ¹ 0 
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x?
 A. y = 2x - 1. B. y = (1- x).
 C. y = 2 - x. D. y = 2(1- 2x).
3. Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng:
 A. -3 B. 3 C. 1 D. -1
4. Điểm Q (-;) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
 A. y = x2 B. y = 
 C. y = D. y = - 
5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài EF bằng: 
 A. 13 B. C. 2 D. 3
6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3a, khi đó sinB bằng:
 A. a. B. C. D.a 
7. Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
 A. 30 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 15 cm
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
 A. 96p cm2 B. 100p cm2 
 C. 144p cm2 D. 150p cm2 
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
 Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 4x + m + 1 = 0.
Giải phương trình khi m = 3..
Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm.
Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = 10.
Bài 2: (1,0 điểm)
 Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Rút gọn biểu thức: 
A = 
B = 
Bài 4: (4,0 điểm)
 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tạiC cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P.
Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.
Chứng minh AI. BK = AC. CB
Chứng minh tam giác APB vuông.
Giả sử A,B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. 
= = = Hết = = =
Họ tên học sinh: ., Giám thị số 1: ..
Số báo danh: ..., Giám thị số 2: ..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

ĐÁP ÁN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
B
A
C
D
B
D
C
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Bài
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
Điểm 
1
1.Khi m= 3 PT là: x2 - 4x +4 = 0 Û x = 2
0,5
2. Có D = 3 - m. Phương trình có nghiệm khi D ³ 0 Û m ≤ 0 (*)
0,5
3. x12 +x22 = (x1 + x2)2 -2x1x2 = 42 -2(m+1) = 10 Þm = 2 thoả mãn (*)
0,5
2
Điều kiện x ³ 2, y ³ - 2
0,25
 và Þ x = 3 và y = 2 ( thỏa mãn điều kiện)
0,75
3
A > 0 Þ A2 = 18 Þ A = 3 ( vì A > 0)
0,5
B = = = 1
0,5x2
4
 Þ CPKB nội tiếp 
0,5
và(cùng phụ với)ÞDAIC~DBCKÞAI.BK = AC.CB
1,0
Þ Þ Þ DAPB vuông
1,0
SABKI = , SABKI lớn nhất khi AI + BK lớn nhấtÛAI = BK 
Þ AI = BK Þ AIKB là hình chữ nhật Þ C là trung điểm của AB
0,5
0,5