Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (hệ BTTHCS) Thừa Thiên Huế môn Toán

	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS) 
	Thừa Thiên Huế	Khoá ngày 25 tháng 8 năm 2005
	150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: .
Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (3,0 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc . Xác định để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Xác định để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 3: (1 điểm)
Giải phương trình: 
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
Bài 5: (3,0 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. 
Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
 Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ . Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lượt với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh: 
Họ và tên thí sinh:.................................................... Số BD: .............................
Chữ kí GT1:	Chữ kí GT2:
	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)
	Thừa Thiên Huế	Khoá ngày 25 tháng 8 năm 2005
	Đề chính thức	Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Điều kiện để A được xác định là 
0,25
 và 
0,25
1.b
0,25
0,25
0,25
Suy ra: 
0,25
2 
2.a
+ Tập xác định của hàm số: 
0,25
+ Sự biến thiên: Hàm số có dạng , nên hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và bằng 0 khi 
0,25
+ Bảng giá trị:
 x	-2	0	 1	2
	-2	0	-2
0,25
+ Đồ thị hàm số là đường parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy.
0,50
2.b
+ Phương trình đường thẳng d có hệ số góc : và đi qua điểm nên: . Do đó: phương trình của d là: 
0,25
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của d và (P):
0,25
+ Để d tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép:
.
+Với : hoành độ tiếp điểm là: . Do đó tiếp điểm là: 
+ Với : hoành độ tiếp điểm là: . Do đó tiếp điểm là: 
0,25
0,25
0,25
2.c
+ Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì:
0,50
3
+ Điều kiện xác định của phương trình: .
0,25
Đặt , với điều kiện 
0,25
Phương trình đã cho trở thành: 
0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có: . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 36.
0,25
4
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y: 
0,25
Số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x
0,25
Theo đầu bài ta có hệ 
0,50
Giải hệ này ta được nghiệm là: 
Vậy số đã cho là: 18
0,50
5
5.a
+ Hình vẽ
+ Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đường kính qua O và I vuông góc với MN.
+ , nên B, C, I, O, A ở trên đường tròn đường kính OA.
0,50
0,50
0,50
5.b
+ Các tứ giác PDBF và PDCE đều nội tiếp được, vì có hai góc đối diện là 2 góc vuông.
+ Xét hai tam giác PDE và PFD, ta có:
. Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung ). Suy ra: 
0,25
0,25
+ (góc nội tiếp chắn cung )
 (cùng chắn cung ); (cùng chắn cung ); 
+ Suy ra: 
+ Do đó: 
0,25
0,25
0,50