Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013
	 Khóa thi: ngày 4 tháng 7 năm 2012
	 MÔN THI: TOÁN ( Chuyên Toán)
	 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)	
Câu 1: (1,5 điểm) 
	a) Rút gọn biểu thức: A = (với a ≥ 0 và a ≠ 4)
	b) Cho x = . Tính giá trị của biểu thức: P = (x2 + 2x – 1)2012.
Câu 2: (2,0 điểm) 
	a) Giải phương trình: .
	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm) 
	Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = (3 – m)x + 2 – 2m (m là tham số).
	a) Chứng minh rằng với m ≠ 1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
	b) Gọi yA , yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để 
Câu 4: (4,0 điểm) 
	Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và CD lần lượt tại E và F.
	a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
	b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID. 
	c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích của tam giác CME, S2 là diện tích của tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để S1 = S2.
Câu 5: (1,0 điểm) 
	Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
	Chứng minh: 
---------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 5: (1,0 điểm) 
	Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
	Chứng minh: 
Áp dụng bất đẳng thức 
Ta có