Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	HÀ NỘI	Năm học: 2013 – 2014
	 ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I: (2,0 điểm)
	Với x > 0, cho hai biểu thức và .
	1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
	2) Rút gọn biểu thức B.
	3) Tìm x để .
Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III: (2,0 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m2 + m +1.
	a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
	b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
Bài IV: (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
	1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
	2) Chứng minh AN2 = AB.AC. 
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
	3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
	4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài V: (0,5 điểm)
	Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 
------------------Hết-----------------
BÀI GIẢI GỢI Ý TS TOÁN 10 HÀ NỘI 2013:
Bài I: (2,0 điểm) 
1) Với x = 64 ta có 
2) 
3) 
Với x > 0 ta có : 
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là (km/h)
Theo đề bài ta có:
 (vì x > 0)
Bài III: (2,0 điểm)
1) Hpt đã cho tương đương với hpt:	 
2)	
a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
 (Do a – b + c = 0)
Ta có y (-1)=; y(3) =. Vậy tọa độ giao điểm A và B là (-1;) và (3;)
b) Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 (*)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt , thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó 
Khi: m > -1, từ (*) ta có: (định lý Vi-et)
Nên: 
Cách khác: Khi m > -1 ta có: 
Do đó, yêu cầu bài toán 
A 
O 
B 
C 
N 
M 
I 
T 
K 
Q 
P 
H 
Bài IV (3,5 điểm)
1/ Xét tứ giác AMON có hai góc đối 
 nên là tứ giác nội tiếp
2/ Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng
nên ta có AB. AC = AM2 = AN2 = 62 = 36
3/ (cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và 
(do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 900)
Vậy: nên MT // AC do có hai góc so le bằng nhau.
4/ Xét có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm của OQ và AI thì H là trực tâm của , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển.
Bài IV: (0,5 điểm)
Từ giả thiết đã cho, ta có . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 
	, , 
	, , 
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
(đpcm)
--------------------------