Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu 1(1,5 điểm)
	Cho biểu thức với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình : 
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,5 điểm)
	1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E cắt (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng :
	a) CD là trung trực của đoạn BI.
	b) Tam giác MIN cân
	2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R)). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)Cho a, b, c dương thỏa mãn 
Chứng minh rằng 
-----Hết----
HD câu 5:
 Áp dụng BĐT với các số x, y, z dương:
Ta có:
Tương tự: 
Từ (1) ;(2) ,(3) ta có:
(*)
Từ GT ta có: 
Thay vào (*) Ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi 
Cách khác Từ GT: