Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024

 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 
Th¸I b×nh
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt n¨m häc 2023 – 2024
m«n : to¸n (120 phót lµm bµi)
Ngµy thi: 8/06/2023
Câu 1. (2.0 điểm) 
 Cho hai biểu thức và (với x ≥ 0; x ≠ 1). 
Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 4.
Chứng minh P = 4 Q.
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : với m là tham số . 
 a) Gi¶i hÖ phương trình khi m = 2. 
 b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thỏa mãn x2 + y2 = 10.
Câu 3: (2.0 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + m 
(với m là tham số) 
Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 8). 
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn
 x1+ x2 - 3x1x2 = 5
Câu 4: (3.5 điểm) 
 1) Cho nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ AH vuông góc BC tại H, kẻ HK vuông góc với AB tại K, kẻ HI vuông góc với AC tại I.
 a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp .
 b) Gọi E là giao điểm của AH và KI chứng minh: EA.EH = EK.EI 
 c) Chứng minh KI vuông góc với AO 
 d) Giả sử điềm A và đường tròn (O; R) cố định còn dây BC thay đổi sao cho AB.AC = 3R2
Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
 2) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16p (cm2) và chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 5: (0.5 điểm) 
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
.....HÕt.....
Hä vµ tªn thÝ sinh: ....................................... .. Sè b¸o danh: ...................