Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở giáo dục và đào tạo 	 Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009
 Tỉnh ninh bình	 	Môn: Toán
đề thi chính thức
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình sau: 
3. Cho phương trình ẩn sau: 
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: .
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. 
2. 
3. 
Câu 3 : (2,0 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi.
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau.
Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm).
1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. Cho biết MA=R, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O;R).
3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 : (1,5 điểm)
1. Cho . Chứng minh rằng : 
2. Cho là ba số dương. Chứng minh rằng 
3. Tìm để phương trình có nghiệm nguyên.
--------------- Hết ---------------
Họ và tên thí sinh :SBD :Số CMND: .
Họ và tên giám thị 1 : ..Chữ ký : 
Họ và tên giám thị 2 : ..Chữ ký : ..
 Hướng dẫn chấm thi Môn Toán Tuyển sinh vào lớp 10 THPT 
 năm học 2008-2009 ( Hướng dẫn này có 3 trang)
Hướng dẫn chung:
-Dưới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa
-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó
-Học sinh được sử dụng kết quả của câu trước để áp dụng cho câu sau
-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm
-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được thống nhất trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất trong tổ chấm.
-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn.
Đáp án và biểu điểm:
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu1:
1. Giải phương trình: 2x+4=0
. TXĐ: D=R
. Phương trình tương đương: 2x=-4
V ậy phương trình có nghiệm x=-2
(Học sinh có thể thiếu phần kết luận vẫn cho điểm tối đa)
2. Giải hệ phương trình 
. Trừ tương ứng hai vế của phương trình ta được: -x=-2
.Thay x=2 vào phương trình đầu ta được y=2
V ậy hệ phương trình có nghiệm (2;2)
( N ếu học sinh không kết luận thì chỉ cho tối đa là 0.25 điểm.N ếu học sinh nói là dùng máy tính tìm ra nghiệm là (2;2) thì không cho điểm)
3. Cho phương trình ẩn x sau: 
a. Thay m=7 vào phương trình ta có 
. Học sinh tìm ra hai nghiệm là 
Vậy phương trình có hai nghiệm là x=2 và x=4
(Học sinh có thể không kết luận nhưng vẫn châm chước cho điểm tối đa)
b. Phương trình có hai nghiệm 
Theo định lý vi ét ta có 
Theo ycbt: 
V ậy m=4 là giá trị cần tìm
(Học sinh có thể không kết luận nhưng trong bài làm phải bắt buộc có câu m=4 thoả mãn điều kiện thì mới cho điểm tối đa)
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
Rút gọn các biểu thức sau
1. 
 =
2. 
( Học sinh có thể bỏ qua bước đưa về dấu giá trị tuyệt đối mà ra ngay kết quả thì vẫn cho điểm tối đa)
3. 
 =
1.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu 3
(2.0đ)
*.Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m)
Gọi chiều rộng thửa ruộng là y (m); 0<x,y<150
Do chu vi của HCN là 300m nên ta có phương trình: 2(x+y)=300
*.Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm đi 3 lần là: x/3 (m)
 Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng gấp 2 lần là 2y (m)
Do chu vi HCN không đổi nên ta có phương trình 
* V ậy ta có hệ . 
Học sinh giải đúng hệ phương trình ra nghiệm x=90; y=60 ( thoả mãn ĐK)
*. Vậy diện tích của thửa ruộng là 90.60= 540 m
(N ếu HS không nêu các bước giải HPT mà chỉ ghi kết quả là x=90; y=60 thì trừ đi 0,25 điểm phần này)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 4
(3 ,0)
M
A
B
I
J
K
H
O
d
Học sinh vẽ hình đúng cho 0.25 điểm
1. ( 0.75 điểm)
*. Học sinh chứng minh được MO là phân giác của .
*.Học sinh chứng minh được AI là phân giác của .
Ta có sđ ; sđ 
 Mà do I là trung điểm cung AB nên 
* Trong tam giác MAB có I là giao điểm của hai đường phân giác AI và MO nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. ( 1.0 điểm) 
*Trong tam giác vuông AMO có OA=R; MA=R nên 
 Diện tích hình quạt OAIB là 
*.Diện tích của tứ giác MAOB là 
* Diện tích hình phẳng cần tìm là : (đvdt)
3. (1.0 điểm)
Kẻ OH d tại H, Khi đó OH cắt AB tại K; OM cắt AB tại J
* Học sinh chứng minh được OJ.OM=OK.OH
Ta có (do hai tam giác này vuông và có chung)
Do đó 
* Từ đó ta có: 
Mặt khác trong tam giác vuông AOM: OJ. OM=AO2=R2
* Do các điểm O, H cố định nên từ đó suy ra K cố định
V ậy khi M di động trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua điểm K cố định
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(Mỗi ý cho 0.5 điểm)
1. A=
 =
(Học sinh có thể làm cách khác bằng cách thiết lập được phương trình
 cho 0.25 điểm
Học sinh giải phương trình trên tìm ra A=4 cho 0.25 điểm )
2. Ta có (x-y)2
Khi đó:
Chứng minh tương tự ta có: 
Cộng tương ứng hai vế của ba BĐT trên ta có 
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.D ấu bằng xẩy ra khi x=y=z
3. Hiển nhiên a=0; a=1 thì phương trình vô nghiệm nên a=0;a=1 không thoả mãn
. Với a=2 phương trình có hai nghiệm nguyên x=1 và x=3 nên a=2 thoả mãn
. Với a
 Khi đó 
 Hiển nhiên do a nên . Ta CMR 
Thật vậy ta có 
V ậy không là số chính phương nên phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên. V ậy a=2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25