Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán học

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013-2014
MễN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 thỏng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)
Cõu 1 (2,0 điểm): 
1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
2) Giải hệ phương trỡnh: .
Cõu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9
2) Tìm m đờ̉ đụ̀ thị hàm sụ́ y = (3m -2) x +m – 1 song song với đụ̀ thị hàm sụ́ y = x +5
Cõu 3 ( 2 ,0 điểm ):
 	1) Mụ̣t khúc sụng từ bờ́n A đờ́n bờ́n B dài 45 km. Mụ̣t ca nụ đi xuụi dòng từ A đờ́n B rụ̀i ngược dòng từ B vờ̀ A hờ́t tṍt cả 6 giờ 15 phút. Biờ́t vọ̃n tụ́c của dòng nước là 3 km/h.Tính vọ̃n tụ́c của ca nụ khi nước yờn lặng.
2) Tỡm m để phương trỡnh x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa món điờ̀u kiợ̀n . x1+ x2
Cõu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB, trờn nửa đường tròn lṍy điờ̉m C (C khác A và B).Trờn cung BC lṍy điờ̉m D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuụng góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lõ̀n lượt tại E và F.
 	1) Chứng minh tứ giác CDFE nụ̣i tiờ́p mụ̣t đường tròn.
 	 2)Gọi I là trung điờ̉m của BF.CHứng minh ID là tiờ́p tuyờ́n của nửa đường tròn đã cho.
 	3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phõn giác của cắt AE và AF lõ̀n lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cõn.
Cõu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các sụ́ dương thay đụ̉i thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhṍt của biờ̉u thức 
Q =
------------------------------ Hết -------------------------------
Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: .
Chữ ký của giỏm thị 1: Chữ ký của giỏm thị 2: ..
HƯỚNG DẪN
Cõu 1( 2,0 điểm)
1) Giải phương trỡnh: (x-2)2 = 9
2) Giải hệ phương trỡnh:
Cõu 2( 2,0 điểm)
Rỳt gọn:
 A = với x> 0 và x9
Tỡm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
Cõu 3( 2,0 điểm)
Gọi vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng là xkm/h ( x> 3)
 Võn tốc ca nụ khi xuụi là: x +3 km/h
Võn tốc ca nụ khi ngược là: x – 3 km/h
Thời gian ca nụ khi xuụi là: h
Thời gian ca nụ khi ngược là: h
Theo đề bài ta cú phương trỡnh:
+= 
Giải phương trỡnh ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa món)
Vậy vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng là 15km/h.
Tỡm m để phương trỡnh x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món đk: 
Giải
Để phương trỡnh x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 cú hai nghiệm phõn biệt
D’=(2m+1)2-(4m2+4m) =4>0 với mọi m.
Theo Viột ta cú2(2m+1)
 4m2+4m
Bỡnh phương hai vế: Với ĐK: 
Cõu 4 ( 3,0 điểm ) : 
A) ( gúc nội tiếp chắn cung AC)
 ( Cựng phụ Với gúc A)
Suy ra , Suy ra tứ giỏc CDFE nội tiếp
B) ( goc nt) nờn , DI là trung tuyến ứng cạnh huyền trongg tam giỏc FDB , nờn DI=IB
Suy ra 
Suy ra DI là tiếp tuyến cua nửa đường trũn ĐK AB
C)Tứ giỏc CDFE nội tiếp nờn 
 ( gúc ngoài của tam giỏc NDK)
 ( gúc ngoài của tam giỏc MEK)
Vậy , Hay tam giác AMN là tam giác cõn
Cõu 5 
Cho a, b là cỏc số dương thay đổi thỏa món . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài làm:
Ta cú đ 
nờn (vỡ a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi đ a = b
 vỡ a + b = 2 đ a = b =1
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1