Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Ninh Bình năm học 2007 - 2008 môn thi: Toán

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 ( Đề thi gồm có 01 trang)
Bài I (3 điểm):
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2x – 2 = 0
Rút gọn các biểu thức sau:
a) Với x > 0, y > 0, 
b) 
c) 
Bài II (2 điểm):
Cho hai đường thẳng có phương trình:
 	 y = mx – 2(d1) và 3x + my = 5 (d2)
a) Khi m= 2 xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
b) Khi (d1) và (d2) cắt nhau tại M(xo; yo), tìm m để 
c) Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) có hoành độ dương còn tung độ thì âm.
Bài III (3 điểm):
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K.
Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông.
Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD.
Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất.
Bài IV (1 điểm):
Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nước?
Bài V (1 điểm):
Tìm các số hữu tỉ x, y sao cho: