Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Quảng Ngãi) năm học: 2008 – 2009 môn thi: Toán

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC: 2008 – 2009 .
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
	MễN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
	Ngày thi : 24/ 06/2008.
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =
a/ Xỏc định a ; b để biểu thức cú nghĩa và hóy rỳt gọn P.
b/ Tớnh giỏ trị của P khi a = và b = .
Bài 2 : (2 điểm) 
a/ Cho hệ phương trỡnh 
Tỡm m để hệ cú nghiệm (x ; y) thỏa món x2 - 2x - y > 0.
b/ Giải phương trỡnh x2 - x - + - 10 = 0 
Bài 3 : (2 điểm)
Một ụ tụ đi quóng đường AB dài 80 km trong một thời gian đó định, ba phần tư quóng đường đầu ụ tụ chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quóng đường cũn lại ụ tụ chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ụ tụ đến B đỳng giờ quy định. Tớnh thời gian ụ tụ đi hết quóng đường AB.
Bài 4 : (3 điểm)
	Gọi C là một điểm nằm trờn đoạn thẳng AB (C ạ A, C ạ B). Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cựng vuụng gúc với AB. Trờn tia Ax lấy điểm I (I ạ A), tia vuụng gúc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trũn đường kớnh IC cắt IK tại P.
	1/ Chứng minh:
	a/ Tứ giỏc CPKB nội tiếp được đường trũn. Xỏc định tõm của đường trũn đú.
	b/ AI.BK = AC.BC 
	c/ D APB vuụng.
	2/ Cho A, I, B cố định. Tỡm vị trớ của điểm C sao cho diện tớch của tứ giỏc ABKI đạt giỏ trị lớn nhất.
Bài 5 : (1 điểm) Tỡm x ; y nguyờn dương thỏa món 1003x + 2y = 2008 
------------------- HẾT ------------------
Ghi chỳ: 	Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ........................................................ 	Số bỏo danh: ...........
Giỏm thị 1: ..............................................	Giỏm thị 2: ............................................
GỢI í GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH
LỚP 10 MễN TOÁN. QUẢNG NGÃI
Ngày thi 24-6-2008
-----------------------
Bài 1: Cho biểu thức P =
P cú nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a ạ b
P == = a - b
b) Với a = = = 
 = ỗ3 - ỗ+ ỗ3 - 2ỗ= 3 - + 2 - 3 = 
 Với b = = 2
 Do đú P = a - b = - 2 = - 
Bài 2: 
Cho hệ phương trỡnh 
Từ(1) ta cú x = 3m - my (3). Thay (3) vào (2): m(3m - my) - y = m2 - 2.
Û 3m2 - m2y - y = 2(m2 + 1) Û (m2 + 1)y = 2(m2 + 1) 
Vỡ m2 + 1 > 0 với mọi m nờn y = = 2.
Thay y = 2 vào (3) ta cú x = 3m - m.2 = m.
Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trỡnh là (x = m ; y = 2)
Để x2 - 2x - y > 0 thỡ m2 - m - 2 > 0 Û (m - 1)2 - ()2 > 0 
Û (m - 1 -).(m - 1+) > 0 
Û Û Û 
Vậy khi m > 1 + hoặc m 0.
b) Giải phương trỡnh x2 - x - + - 10 = 0 (1). Điều kiện x ạ 0.
Phương trỡnh (1) Û (x2 +) - (x +) - 10 = 0 Û (x2 + + 2 ) - (x +) - 12 = 0 
Û (x +)2 - (x +) - 12 = 0 (*). 
Đặt y = x +. Phương trỡnh (*) trở thành : y2 - y - 12 = 0 ị y1 = - 3 ; y2 = 4.
Với y = - 3 ị x + = - 3 Û x2 + 3x + 1 = 0 ị x1 =  ; x1 =  
Với y = 4 ị x + = 4 Û x2 - 4x + 1 = 0 ị x3 = 2 +  ; x4 = 2 -   
Cỏc giỏ trị của x vừa tỡm được thỏa món x ạ 0.
Vậy nghiệm số của (1) là : x1 =  ; x1 =  ; x3 = 2 +  ; x4 = 2 -   
Bài 3: 
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ụ tụ đi từ A đến B ( x> 15)
Thời gian ụ tụ dự định đi từ A đến B (h)
Vận tốc ụ tụ khi đi ba phần tư quóng đường AB là x + 10 (km/h)
Thời gian ụ tụ đi ba phần tư quóng đường AB là (h)
Vận tốc ụ tụ khi đi một phần tư quóng đường AB là x - 15 (km/h)
Thời gian ụ tụ đi một phần tư quóng đường AB là (h)
ễ tụ đến B đỳng giờ quy định nờn ta cú phương trỡnh : + = 
Û + = Û 3x(x - 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x - 15)
Û 4x2 - 35x = 4x2 - 20x - 600 Û 15x = 600 ị x = 40 (thỏa món điều kiện)
Do đú vận tốc dự định của ụ tụ là 40 km/h.
Vậy thời gian ụ tụ đi hết quóng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ).
Bài 4: 
1. a/ P nằm trờn đường trũn tõm O1
P
K
I
C
B
A
2
2
1
1
1
1
1
O2
01
x
y
x
 đường kớnh IC ị IPC = 900
Mà IPC + CPK = 1800 (gúc kề bự)
ị CPK = 900
Do đú CPK + CBK = 900 + 900 = 1800
Nờn CPKB nội tiếp đường trũn tõm O2
đường kớnh CK.
b/ Vỡ ICK = 900 ị C1 + C2 = 900
D AIC vuụng tại A ị C1 + A1 = 900
ị A1 + C2 và cú A = B = 900
Nờn D AIC D BCK (g.g)
ị ị AI . BK = AC . BC (1)
c/ Trong (O1) cú A1 = I2 (gnt cựng chắn cung PC)
Trong (O2) cú B1 = K1 (gnt cựng chắn cung PC)
Mà I2 + K1 = 900 (Vỡ D ICK vuụng tại C)
ị A1 + B1 = 900, nờn D APB vuụng tại P.
2/ Ta cú AI // BK ( vỡ cựng vuụng gúc với AB, nờn ABKI là hỡnh thang vuụng..
Do đú SABKI = .AB.(AI + BK)
Vỡ A, B, I cố định nờn AB, AI khụng đổi. Suy ra SABKI lớn nhất Û BK lớn nhất
Từ (1) cú AI . BK = AC . BC ị BK = . 
Nờn BK lớn nhất Û AC . BC lớn nhất.
Ta cú ị AC + BC ³ 2 Û Ê 
Û Ê Û Ê .
Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC = Û AC = BC = Û C là trung điểm của AB.
Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB.
 Bài 5: 
Tỡm x ; y nguyờn dương thỏa món : 1003x + 2y = 2008.
Cỏch 1 :
Từ 1003x + 2y = 2008 ị 2y = 2008 - 1003x ị y = 1004 - 
Vỡ y > 0 ị 1004 - > 0 ị x < 
Suy ra 0 < x < và x nguyờn ị x ẻ {1 ; 2}
Với x = 1 ị y = 1004 - ẽ Z nờn x = 1 loại.
Với x = 2 ị y = 1004 - = 1 ẻ Z+ nờn x = 2 thỏa món.
Vậy x ; y nguyờn dương phải tỡm là x = 2 ; y =1.
Cỏch 2 :
Vỡ x ; y là cỏc số dương thỏa món 1003x + 2y = 2008 ị 1003x < 2008 
ị x < < 3 . Do x ẻ Z+ ị x ẻ {1 ; 2}
Với x = 1 ị 2y = 2008 - 1003 = 1005 ị y = ẽ Z+ nờn x = 1 loại.
Với x = 2 ị 2y = 2008 - 2006 = 2 ị y = 1 ẻ Z+ nờn x = 2 thỏa món.
Vậy x ; y nguyờn dương phải tỡm là x = 2 ; y =1.
----------------------------------------
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC: 2008 – 2009 .
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
	MễN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
	Ngày thi : 26/ 06/2008.
Bài 1 : (2 điểm) 
	Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = 4mx + 10.
	a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt.
	b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1 ; x2.
	Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 khi m thay đổi.
Bài 2 : (2 điểm)
	a/ Giải phương trỡnh :
	b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b khụng õm ta cú
	a3 + b3 ³ 2ab.
	Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?
Bài 3 : (2 điểm)
	Một phũng họp cú 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng cú số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nờn đó phải kờ thờm mỗi hàng một ghế ngồi và thờm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ. Tớnh xem lỳc đầu ở trong phũng họp cú bao nhiờu hàng ghế và mỗi hàng cú bao nhiờu ghế ngồi.
Bài 4 : (3 điểm)
	Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O ; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giỏc ABC.
	a/ Chứng minh tứ giỏc BCDE nội tiếp và xỏc định tõm I của đường trũn này.
	b/ Vẽ đường kớnh AK của đường trũn (O ; R). Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng.
	c/ Giả sử BC = AK. Tớnh tổng AE.CK + AC.BK theo R.
Bài 5 : (1 điểm)
	Cho y = , Tỡm tất cả giỏ trị x nguyờn để y cú giỏ trị nguyờn.
------------------- HẾT ------------------
Ghi chỳ: 	Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ........................................................ 	Số bỏo danh: ...........
Giỏm thị 1: ..............................................	Giỏm thị 2: ............................................
GỢI í GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH
LỚP 10 MễN TOÁN. QUẢNG NGÃI
Ngày thi 26-6-2008
-----------------------
Bài 1: 
	a/ Hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là nghiệm số của phương trỡnh: x2 = 4mx + 10 Û x2 - 4mx - 10 = 0 (1)
Phương trỡnh (1) cú D’ = 4m2 + 10 > 0 nờn phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt. Do đú Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 luụn cắt nhau tại hai điểm phõn biệt.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1), ta cú x1 + x2 = 4m ; x1,x2 = - 10
F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2 - 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2 - x1x2 = 16m2 + 10 ³ 10
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0 Û m = 0.
Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0.
Bài 2:
a/ Giải phương trỡnh: Điều kiện x ³ 1
Û Û Û 
Û Û Û x - 1 = 0 Û x = 1 (thỏa món điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trỡnh là x = 1.
	b/ Với a , b ³ 0 ta cú: ị a + b ³ 2
Ta cú a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 - ab) = (a + b).[(a + b)2 - 3ab] ³ 2[(2)2 - 3ab]
ị a3 + b3 ³ 2(4ab - 3ab) = 2.ab = 2ab
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Vậy với mọi a, b khụng õm ta cú a3 + b3 ³ 2ab.
Bài 3:
Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phũng họp (x nguyờn, dương)
Do đú (ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng .
x + 1 (hàng) là số hàng ghế lỳc dự họp trong phũng họp 
Do đú (ghế) là số ghế lỳc dự họp của mỗi hàng 
Khi dự họp mỗi hàng kờ thờm một ghế ngồi, ta cú phương trỡnh :
 - = 1 Û x2 - 39x + 360 = 0.
Giải phương trỡnh được x1 = 24 ; x2 = 15. Cả hai giỏ trị của x đều thỏa món điều kiện.
Vậy ban đầu trong phũng họp cú 24 hàng ghế, mỗi hàng cú 15 ghế ngồi. 
Hoặc ban đầu trong phũng họp cú 15 hàng ghế, mỗi hàng cú 24 ghế ngồi.
Bài 4:
D
B
A
O
F
I
H
K
C
E
a/ Ta cú BD và CE là hai đường cao cua DABC
Nờn BEC = BDC = 900 
Suy ra BCDE nội tiếp đường trũn.
b/ Ta cú BH // CK (cựng vuụng gúc với AC).
Và CH // BK (cựng vuụng gúc với AB).
Nờn BHCK là hỡnh bỡnh hành.
Do đú hai đường chộo BC và HK giao nhau tại 
trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của BC ị I cũng là trung điểm 
củaHK .Nờn H, I, K thẳng hàng.
c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC.
Ta cú D ABF ∽ D AKC (g.g) ị ị AB. KC = AK. BF	(1)
Và D ACF ∽ D AKB (g.g) ị ị AC. KB = AK. CF	(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta cú: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF 
= AK.(BF + CF) = AK.BC
Mà BC = AK ị AB. KC + AC. KB = AK. AK = AK2 = .(2R)2 = 3R2
Bài 5:
Với x ạ - 1 ta cú y = = x - 2 + .
Với x ẻ Z thỡ x + 2 ẻ Z. Để y ẻ Z thỡ ẻ Z ị x + 1 ẻ {- 1 ; 1}
x + 1 = - 1 ị x = - 2 (thỏa món điều kiện).
x + 1 = 1 ị x = 0 (thỏa món điều kiện).
	Vậy y cú giỏ trị nguyờn khi x = - 2 ; x = 0 .
--------------------------