Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN	 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC 
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức P = 
Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
Tìm x để P = 
Câu 2: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2 m2 . Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2(m+1)x2 3m2 + 16
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đương tròn (O) tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: 
---------------- Hết ------------------
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI:
Câu 1: 
ĐKXĐ: x 0, x 4
Rút gọn: P = 	
 P = 
b) Với x 0, x 4 , P = 
 (thỏa mãn). 
 Vậy với x = 36 thì P = 
Câu 2: Nửa chu vi của mảnh vườn là: 50m.
- Gọi chiều rộng của mảnh vườn là: x (m), ĐK: 0 < x < 50
- Suy ra chiều dài của mảnh vườn là: 50 - x (m).
- Diện tích mảnh vườn là: x( 50 - x) (m2)
- Chiều rộng của mảnh vườn sau khi tăng 3m là: x + 3 (m)
- Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 4m là: 50 - x - 4 = 46 - x (m)
- Do khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2 m2 nên ta có pt: 
 x( 50 - x) = (x + 3 ).(46 - x) + 2
 Û 50 x - x2 = 43x - x2 + 140 Û 7x = 140 Û x = 20 thỏa mãn
- Suy ra diện tích của mảnh vườn là: 20.( 50 - 20) = 600 (m2)
Câu 3: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 
Với m = 2, Pt trở thành: x2 – 6x + 8 = 0
 D’ = 9 - 8 = 1 => x1 = 2, x2 = 4
 Vậy với m = 2 thì pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2, x2 = 4
Xét pt (1) ta có: = (m + 1)2 – (m2 + 4) = 2m – 3
 	phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Khi ³ 0 2m – 3 ³ 0 m 
Theo hệ thức Vi-et: 
Theo giả thiết: x12 + 2(m+1)x2 3m2 + 16 x12 + (x1 + x2)x2 3m2 + 16
	 x12 + x22 + x1x2 3m2 + 16
	 (x1 + x2)2 - x1x2 3m2 + 16
	=> 4(m + 1)2 – (m2 + 4) 3m2 + 16
	 8m 16 m 2
Vậy: m 2 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2(m+1)x2 3m2 + 16
Câu 4: 
v× BE^ AC;
 v× CF^ AB
Tứ giác BCEF có: (gt)
Tứ giác BCEF nội tiếp vì có đỉnh E và F cùng nhìn 
Cạnh BC dưới hai góc bằng nhau
Ta có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đtròn)
=> BD AB mà CH AB => BD // CH
C/m tương tự: CD // BH
=> BHCD là hình bình hành
BHCD là hình bình hành , M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Mặt khác O là trung điểm của AD suy ra G là trọng tâm của DAHD. 
 Þ = 
Xét DABC có AM là đường trung tuyến, = Suy ra G là trọng tâm của DABC 
Câu 5: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta có: 
Tương tự: 
 Þ + + + ³ a + b + c
 Û + ³ 1
 Û + ³ 1 
 Û ³ (đpcm)
................... Hết....................