Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
 QUẢNG NAM Năm học: 2013 - 2014
 Khóa ngày 06 tháng 6 năm 2013
 Môn: TOÁN (Toán chung)
 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1,5 điểm)
	Cho hai biểu thức : và (với x > 0 và x )
Rút gọn A và B.
Tìm giá trị x để .
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) .
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu 3: (2 điểm)
	Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0
Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m.
Tìm tất cả các giá trị m để .
Câu 4: (4 điểm)
	Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho . Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB.
Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp.
Tính AE theo R. 
Chứng minh HM2 = HK. HE.
Tính MG theo R.
Câu 5: (1 điểm)
	Cho a, b thỏa mãn điều kiện : ; và a + b = 3. Chứng minh 
---------------- Hết -------------------