Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐH khoa học tự nhiên hệ THPT chuyên năm 2012 môn Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI	 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. 1) Giải phương trình
2)Giải hệ phương trình
Câu II. 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên  thỏa mãn đẳng thức: 
 2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện 
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 Câu III.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B,C và AM không đi qua O).Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1)Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O .Chứng minh rằng N,P,D thẳng hàng
2)Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu IV. Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: