Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
--------------- 
www.VNMATH.com 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT 
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 
Năm học 2013 – 2014 
Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1 (2điểm) 
1. Cho đa thức      
5 3 2
( ) 2 1 3 1 4 2P x x x x      . Nếu viết ( )P x dưới dạng: 
5 4 3 2( )P x ax bx cx dx ex f      , hãy tính tổng S a b c d e f      
2. Cho các số , , , , ,a b c x y z thoả mãn ; ; ; 0x by cz y ax cz z ax by x y z         . Chứng 
minh rằng 
1 1 1
2
1 1 1a b c
  
  
Bài 2 (2,5 điểm) 
1. Giải phương trình 2 1 2x x x    
2. Giải hệ phương trình 
3 2
3 2
5 8 3
2 10 16 9
x y y y
y x x x
   

    
Bài 3 (3,5 điểm) 
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  , O R , có đường cao 'AA . Gọi ,E F lần 
lượt là hình chiếu của 'A trên ,AB AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường 
tròn  , O R . 
a. Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và ' 2 .A A AJ AD 
b. Giả sử  , O R cố định, A là điểm cố định, hai điểm B , C di động trên đường tròn 
 , O R và ' 2AA R . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. 
2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi 
1 2 3 4 5 6
A A A A A A . Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh 
không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều. 
Bài 4 (1 điểm) 
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình: 
  2 3 2x y x y xy xy      
Bài 5 (1 điểm) 
 Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi 
số trong chúng thuộc tập  3;5;7 . Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích của 
chúng là một số chính phương. 
------Hết------