Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Nam Định năm học 2011 – 2012 môn: Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(2 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trình . Biết phương trình (1) có hai nghiệm . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình : 
Chứng minh rằng : Với mọi .
----------------------------------------HẾT-----------------------------------------