Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường thpt chuyên năm học 2013 – 2014 môn: toán (chung) thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
---------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014
Môn: TOÁN (chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị hàm số , biết điểm đó có tung độ bằng 4.
Ch hàm số (với ). Tìm để hàm số đồng biến trên .
Cho đường tròn đường kính và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho . Tính 
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức M.
Chứng minh rằng khi , ta luôn có . Tìm để .
Bài 3 (2,5 điểm)
Tìm hai số dương, biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích của hai số mới vẫn bằng 180.
Cho hệ phương trình (I)
Giải hệ phương trình đã cho khi .
Chứng minh rằng: Nếu () là nghiệm của (I) thì .
Bài 4 (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự tại M, N ( khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.
Chứng minh tứ giác CMHN là tứ giác nội tiếp và 
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.
Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng qua H vuông góc với IH lần lượt cắt các đường thẳng CA, CB tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.
Bài 5 (1,0 điểm)
 Tìm và thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
 và .
------Hết------
Họ và tên:.. Giám thị số 1:.
Số báo danh: Giám thị số 2: