Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 - Lần 1 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Tân Trường (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG
ĐỀ THI THỬ LẦN I
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình:
	a) 2x4- 7x2 – 4 = 0
	b) = 2015
Câu 2 (2,0 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: 
b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2
b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
	Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.
-----------------------------Hết------------------------------
Họ và tên thí sinh : Số báo danh:.
Chữ ký của giám thị 1 :..Chữ ký của giám thị 2 :
TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán 
Hướng dẫn chấm gồm 3 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG
	- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
	- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
 Giải phương trình 2x4- 7x2 – 4 = 0 (1)
1
(2đ)
- Đặt x2 = t (t 0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – 4 = 0
0,25
Có = (-7)2 – 4.2. (-4) = 81 >0
t1= 4 (t/m); t2= (không t/m)
+ Với t= 4 x2 = 4 	
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 
0,25
b
0,25
1đ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 
0,5
0,25
Câu 2
(2đ)
a
1đ
Rút gọn biểu thức:
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1đ
Gọi số bộ quần áo may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ), (x)
0,25
Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là x + 10 ( bộ)
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là: (ngày)
Số ngày thực tế đã may là: (ngày)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: 
0,25
Giải phương trình ta được ( thỏa mãn); (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được 40 bộ quần áo.
0,25
Câu 3
(2đ)
a
1đ
Giải hệ tìm được (x; y) = (m; m+1)
Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm trong góc phần tư thứ II thì 
Sau đó thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = 2 tìm được 
m1 = (loại); m2= (thỏa mãn)
Vậy với m = thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1đ
Ta có: 
 Để phương trình có hai nghiệm thì .
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Theo bài ra ta có:
Thay (1), (2) vào (3), ta có: 
(loại); (thỏa mãn)
Vậy m = 2 phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3đ)
- Vẽ hình đúng
0,25
a
Chứng minh được tứ giác BCEF nội tiếp
0,75
1đ
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC), 
Xét đường tròn (O) có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm) 
0,25
b
1đ
Có tứ giác BCEF nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Xét tứ giác BDHF có 
 Tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)
Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (3)
Từ (1) , (2) và (3) DH là phân giác của (*)
Tương tự EH là phân giác của ; FH là phân giác của (**)
Từ (*) và (**)H là tâm đường tròn nội tiếp DEF (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,75
Qua A kẻ đường kính AK, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)
 AOAx 
Ta có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) (4)
Có tứ giác BCE F nội tiếp (cm trên) (cùng bù) (5)
Từ (4) và (5) 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng Ax và EF cắt AB, do đó Ax //EF, 
 Lại có Ax OA OAEF
Mà O cố định (gt)
Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định là điểm O (đpcm)
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1đ)
 Vì a, b, c >0 nên a2 + b2 2ab; b2+ c2 2bc; a2 + c2 2ac 
 a2 + b2 + c2 ab+ ac + bc ab+ ac + bc 3 (1)
Ta có: 
a2 + 12a ; b2 + 1 2b ; c2 + 12c
 a2 + b2 + c2 + 3 2(a + b+c)
a+ b + c 3 (2)
0,25
0,25
Cộng các bđt (1), (2) ta được: A 6
0,25
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =1 
Vậy GTLN của A = 6 khi a = b = c =1
0,25