Đề thi tuyển sinh sau đại học năm 2006 môn Đại số

e0 ctRo DUc vA DAo rAo
.{
DAI HOC HUE
Hq vd t€n thf sinh
Sd bdo danh
KV rHr ruydN srNH sAU DAr Hoc NAM 2006
Mdn thi: Dai sd
(ddnh cho: Cao hgc)
Thdi gian ldm bdi: 180 phut
Cflu 1. a. Cho n1,r2,...,r, id cr{c vecto khr{c khOng ctia m6t khOng gian vecto, cbn
A le mQt ph6p bidn ddi tuydn tinh cfia khOng gian vectd d6 sao cho
A r t - 1 1 , A n p : t r k * r t - t , k : 2 , 3 , . . . . ) n .
Chtrng minh rang cdc vectd rr,n2,...,rn dOc ldp tuyOn tfnh.
b. Cho B lil ma trAn vuOng cdp n sao cho Bk :0, vdi k le mQt sd tu nhiOn
ndo d6. Tim (E^ - B)-t, trong d6 E- ld ma trAn vuOng don vr cdp n.
Chu 2. Cho c le nh6m sinh boi hai phdn tir r vd a vu cdc quan h€:
t r 4 : a 2 : ! , a r - r 3 a .
a. X6c dinh nhfrng phdn tr? cfra nh6m G.
b. Tim tdt ca ciic nh6m con cfia nh6m G.
CAu 3. Cho n le mQt vdnh. DFtt" Z(R) - {, e Rlra: an,Vo e R}.
a. Chtnrg minh rang Z(R) lh mOt vdnh con giao ho6n cira R.
b. Xdc dinh z(Mt(n)), trong d5 twt(n) lh vinh cdc ma trQn vuOng cdp 3 h0
sd thuc.
CAu 4. Chtnrg minh rang ndu da thrlc 13 + arz + br * c c6 3 nghiOm thuc, phAn biet
thi da thrlc 13 + ar2 + i@' + b)r + # cflng c6 3 nghigm th1rc, phAn bigt.
Ghi chri: C6n b0 coi thi khOng giii thfch gi thOm