Đề thi tuyển sinh sau đại học năm 2008 môn Giải tích

no cteo DIJC vA DAO T4O Ho ud, t€n thi, sinh: ,
DAI HQC HUE 55 b(t"o d"anh..
KV rHr ruyEN srNH sAU DAr Hec wAtra 2008
MOn thi: Giei tich
(ddn,h cho Cao hqc)
Thdi gian ld"m bdz: 180 phrlt
CAu 1. (a dicm)
a) Kh6o sat cuc tri dia phuong cria ham hai bi€n: z - (r + a)t - rn - yn.
b) Kh6o s6t su hOi tU d€u cria chu6i hdrn
@
\- -L (r" +r-")
?rvfr* 
4 /
t rOn rn i€n D -{" e R | 1 < l r l < 3}
CAu 2. (2 dicm) Xet tOp hop 11 c6c day so thuc kh6 tdng tu_v*€t d6i:
11 : - { , - ( r , )n>rc R I i l r , | < +-},a
V6i m6i cflp r : (rn),, A -- (An),, € /r ta dinh nghia
dr(r ,a) : - [ f r , - y, ] ; dr(r .a) : : (p (r , - r , ) ' )+
a) Chrlng minh dr, dz. ld c6c metr ic t r€n 11.
b ) Bdng c6ch khSo s6 t day (€o )o C l i , v6 i 
€o : ( 1 ,+ , , f , 0 , 0 , . . . , 0 , . . . ) , ch r rng
minh khOng gian (lr,dr) khOng day dri.
CAu 3. (2 di€m) Cho l l l lr 
"u l l 
. l lz la hai chudn tr€n cung mOt khOng gian X sao cho
(X, l i ' l ir) . 'd (X, l l l lz) dcu la khong gian Banach. Chfing minh rang, hai chudn nd-l,tuong
drrong khi la chi khi diOu kiOn sau thoA m5n:
V(" , , ) " , C X, l l t , l l r " - - ,Q a l l " " l l , " - - ,0 .
CAu 4. (2 diem) GiA sri {e,,},,ex ia rnQt irO tnlc chudn trong khong gian Hilbert 11.
Chr'rng rninh rhng
a) Da}' (#",),,ex hoi tu ycu nhung khong hoi tu ma'h trong 11.
b) Day (ne,,),,e x khOng hoi tu you tron g H .
Ghi chfi: Can b0 coi thi klt,Ang gzdi thfclL gi tlt€m.
1