Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 đề thi chính thức môn thi: Toán

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 
 Đề thi chính thức Môn thi: Toán
	Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2006
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm):
	Cho biểu thức:
	 .
Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2 điểm):
	Cho phương trình bậc 2: .
Giải phương trình khi m= -60.
Xác định các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2); thoả mãn điều kiện . 
Câu 3 (2 điểm):
	Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình khi m=2.
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x0,y0) sao cho y0=1.
Câu 4 (3 điểm):
Cho DABC có ba góc nhọn; AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H; O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM và DE; K là giao điểm của AC và HM.
Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
Chứng minh rằng OK^AC.
c. Cho số đo góc AOK bằng 600. Chứng minh rằng tam giác HBO cân. 
Câu 5 (1 điểm):
	Cho ba số x,y,z khác không và thoả mãn: Hãy tính 
 .
------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.................................
Chữ ký giám thị 1:............................Chữ ký giám thị 2:.................................
Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 
 Đề thi chính thức Môn thi: Toán (Dùng cho tất cả các môn chuyên)
hướng dẫn chấm thi
Bản hướng dẫn này gồm 3 trang
I. Hướng dẫn chung:
Đáp án dưới đây chỉ trình bày một lời giải, nếu học sinh làm bằng cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.
Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) phải đúng với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
Điểm toàn bài lấy theo thang điểm 10 và làm tròn đến 0,5 (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,5 làm tròn thành 1,0).
II. Đáp án và thang điểm:
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
Để A có nghĩa thì (a+1)(a+2)(a+3)ạ0ịaạ-1, aạ-2 và aạ-3
Rút gọn A: Ta có
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
1. Khi m=-60, ta có phương trình: x2-4x-60=0
 D'=4+60=64ị.
 ịx1=-6, x2=10. Vậy phương trình có hai nghiệm x1=-6, x2=10.
2. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm xl, x2 (xl0. Ta có D'=4-m>0 ịm<4.
Theo định lý Viet thì x1+x2=4, x1x2=m.
Mặt khác, ta có 
ị Thay vào trên ta có m=3 thoả mãn điều kiện D'>0. Vậy giá trị cần tìm là m=3. 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
Khi m=2, hệ đã cho trở thành: .
Từ (1) ta có x=3-4y, thay vào (2) ta được 17y2-24y+7=0.
Phương trình thu được thoả mãn a+b+c=0, suy ra , suy ra hệ có hai nghiệm và .
Vì y0=1, hệ đã cho trở thành 
với (2), ta có x=1 hoặc x=-1
Với x=1 ịm2=2 ị 
Với x=-1 ịm2=4 ị , cả 4 giá trị của m thoả mãn điều kiện.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
B
A
E
O
I
D
C
M
K
H
Câu 4
Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, BM là đường kính
(như hình vẽ).
- Do suy ra E,D cùng
nhìn AC dưới một góc vuông, 
tức là tứ giác AEDC nội tiếp.
 - Từ câu trên suy ra góc BAC bằng
góc EDB, mà gócBMC=gócBAC
(chắn cung BC), suy ra 
góc EDB=góc IMC, suy ra tứ giác IMCD
có tổng hai góc đối bằng 1800, vậy nó là tứ giác nội tiếp.
Vì O cách đều ba đỉnh tam giác ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, suy ra BM lầ đường kính., suy ra các góc BCM và BAM là các góc vuông, suy ra AM song song với CH, CM song song với AH, suy ra AHCM là hình bình hành. Từ đó suy ra K là trung điểm của AC, vậy OK^AC.
DAOK vuông, có góc AOK=600, góc OAK=300, suy ra , mà OK là đưòng trung bình của tam giác BMH nên , vậy tam giác HBO cân đỉnh B.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 5
Từ giả thiết suy ra 
suy ra ị
Vậy 
Vậy A=3
0,25đ
0,25đ
0,5đ