Đề thi tuyển sinh trung học phổ thông năm học 2009 - 2010 môn: Toán chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số .
	a) Giải phương trình với a = 1.
	b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2.
Câu 2.(4,0 điểm)
a) Giải phương trình: .
	b) Giải hệ phương trình: .
Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn :
3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6.
Câu 4.(3,0 điểm) 
a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
 .
b) Từ đó suy ra : 
Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông.
a) Chứng minh rằng SABCD (MN + NP + PQ + QM).
b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By.
=HẾT=
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:Chữ kí giám thị 2:.