Đề thi tuyển sinh và lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề thi tuyển sinh và lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hng yªn ®Ò thi chÝnh thøc (§Ò thi cã 02 trang) kú thi tuyÓn sinh vµ líp 10 thpt n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Tõ c©u 1 ®Õn c©u 8, h·y chän ph¬ng ¸n ®óng vµ viÕt ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n ®ã vµo bµi lµm. C©u 1: BiÓu thøc cã nghÜa khi vµ chØ khi: A. x 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3 C©u 2: §êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(1;2) vµ song song víi ®êng th¼ng y = 4x - 5 cã ph¬ng tr×nh lµ: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 C©u 3: Gäi S vµ P lÇn lît lµ tæng vµ tÝch hai nghiªm cña ph¬ng tr×nh x2 + 6x - 5 = 0. Khi ®ã: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 C©u 4: HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: A. B. C. D. C©u 5: Mét ®êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña mét tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lÇn lît lµ 3cm, 4cm, 5cm th× ®êng kÝnh cña ®êng trßn ®ã lµ: A. cm B. 5cm C. cm D. 2cm C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: A. B. 3 C. D. C©u 7: Mét nÆt cÇu cã diÖn tÝch lµ 3600cm2 th× b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®ã lµ: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm C©u 8: Cho ®êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R (h×nh vÏ bªn). BiÕt th× diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: A. B. C. D. phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) a) Rót gän biÓu thøc: A = b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x - 1) = 5 Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + 2 (1) a) VÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2 b) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc Ox vµ trôc Oy lÇn lît t¹i A vµ B sao cho tam gi¸c AOB c©n. Bµi 3: (1,0 ®iÓm) Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®îc ®iÒu thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh nhau. Bµi 4: (3,0 ®iÓm) Cho A lµ mét ®iÓm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi B lµ ®iÓm ®èi xøng víi O qua A. KÎ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O, BC < BD). C¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t nhau t¹i E. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ CD. KÎ EH vu«ng gãc víi OB (H thuéc OB). Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iÓm B, H,M, E cïng thuéc mét ®êng trßn. b) OM.OE = R2 c) H lµ trung ®iÓm cña OA. Bµi 5: (1, 0 ®iÓm) Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + = 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2011. ===HÕt=== Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o th¸i b×nh Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M M«n thi: To¸n Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc , víi x≥0; x≠4 Rót gän biÓu thøc A. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó . Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho Parabol (P) : y= x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx-2 (m laø tham soá m 0 ) a/ Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng toaï ñoä xOy. b/ Khi m = 3, haõy tìm toaï ñoä giao ñieåm (P) vaø (d) . Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (Èn x) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi 1 : Bµi 2 : Bµi 3 : Bµi 4 : 1) 2) 3) Chøng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB kh«ng ®æi . 4) Chøng minh : - = 1800 - Khi ®ã ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo B§T C«si cã PM + QN DÊu = x¶y ra ó PM = QN ó K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC. Bµi 5 : §K : 2x3+ x2 + 2x + 1 0 ( x2 + 1) ( 2x + 1) Mµ x2+ 1 > 0 vËy x . Ta cã vÕ tr¸i = ( v× x ) De thi Ha Tinh: 2009-2010 Bàì 1: Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số thoả mãn điều kiện chứng minh bất đẳng thức: Đẳng thức xảy ra khi nào? ..HẾT.. Bµi gi¶I ®Ò thi vµo THPT m«n To¸n N¨m häc 2009-2010 Bµi 1: a, Gi¶i PT : x2 + 5x +6 = 0 x1 = -2, x2= -3 . b, V× ®êng th¼ng y = a.x +3 ®i qua ®iÓm M(-2,2) nªn ta cã: 2 = a.(-2) +3 a = 0,5 Bµi 2: §K: x> 0 a, P = ().(2-) = = . b, P = 0 x = 0 , x = Do x = 0 kh«ng thuéc §K X§ nªn lo¹i . VËy P = 0 x = . Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*) Th× sè xe dù ®Þnh chë hµng lµ x +1 ( xe ). Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ : ( tÊn ) Nhng thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ : ( tÊn ) Theo bµi ra ta cã PT : -= 0,5 Gi¶i PT ta ®îc : x1 = -6 ( lo¹i ) x2= 5 ( t/m) VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chuyÓn hµng . Bµi 4 . 1, Ta cã CD lµ ®êng kÝnh , nªn : CKD = CID = 900 ( T/c gãc néi tiÕp ) Ta cã IK lµ ®êng kÝnh , nªn : KCI = KDI = 900 ( T/c gãc néi tiÕp ) VËy tø gi¸c CIDK lµ h×nh ch÷ nhËt . 2, a, V× tø gi¸c CIDK néi tiÕp nªn ta cã : ICD = IKD ( t/c gãc néi tiÕp ) MÆt kh¸c ta cã : G = ICD ( cïng phô víi GCI ) G = IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp . b, Ta cã : DC GH ( t/c) DC2 = GC.CH mµ CD lµ ®êng kÝnh ,nªn ®é dµi CD kh«ng ®æi . GC. CH kh«ng ®æi . §Ó diÖn tÝch GDH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi GH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . Mµ GH = GC + CH nhá nhÊt khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Vµ IK CD . Bµi 5 : Do -1 Nªn a +1 0 a – 4 0 Suy ra : ( a+1)( a -4) 0 a2 3.a +4 T¬ng tù ta cã b2 3b +4 2.b2 6 b + 8 3.c2 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36 ( v× a +2b+3c 4 ) = V©y ta cã ph¬ng tr×nh x + ( 2x3+x2+2x+1). ó 2.x3+x2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2 Së GD vµ §T Thµnh phè Hå ChÝ Minh K× thi tuyÓn sinh líp 10Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2x + 2 = 0 C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = vµ ®th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh. C©u III: Thu gän c¸c biÓu thøc sau: A = B = C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. b) Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ó x12 + x22 =1. C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi H lµ giao ®iÓm cña ba ®êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. b) VÏ ®êng kÝnh AK cña ®êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AKC ®ång d¹ng víi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S = . c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S. Gîi ý ®¸p ¸n Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2010. M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,25®)Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) Bµi 2: (2,25®)a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iÓm A thuéc Parabol (P): y = x2 cã hoµng ®é b»ng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ()x2 - 2x - = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiÖm ®ã. Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y ñi lµm viÖc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®îc khu ®Êt. Nõu m¸y ñi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y ñi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y ñi san lÊp ®îc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y ñi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tuyÕn d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O’). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®æi. TiÕp tuyÕn cña (O’) kÎ tõ A tiÕp xóc víi (O’) t¹i T. Khi C hoÆc D di ®éng trªn d th× ®iÓm T ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®)Mét c¸i phÔu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiÒu cao h = 30cm. Mét h×nh trô ®Æc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn). Ngêi ta nhÊc nhÑ h×nh trô ra khái phÔu. H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi níc cßn l¹i trong phÔu. Gîi ý ®¸p ¸n Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = . 1) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = . 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. C©u II (2,5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1 + x2 = . 3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). T×m GTNN cña biÓu thøc P = . C©u III (1,5 ®iÓm). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi. C©u IV (3,0 ®iÓm). Cho ®êng trßn (O;R), ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB. TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O;R) t¹i B c¾t c¸c ®êng th¼ng AC vµ AD lÇn lît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2. 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®îc ®êng trßn. 3) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh. --------------HÕt------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. Giá trị của biểu thức bằng: A. 1. B. -1. C. . D. . 2. Giá trị của hàm số tại là A. . B. 3. C. -1. D. 3. Có đẳng thức khi: A. x0 B. x 0 C. 0<x<1 D. 0x1 4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4. C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2. 5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng : A.9cm B. cm C. 13 cm D. cm 6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo bằng: A. B. C. D. . Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài cung nhỏ AB là: A. . B. C. D. 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là: A. B. C. D. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm). 1. Tính . 2. Giải phương trình: 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Bài 2: (2 d). Cho phương trình x2 +mx+n = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2. 2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. Chứng minh 2. Chứng minh K là trung điểm của DE. 3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, ..., a 361 thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau. ---- Hết ---- Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Hµ Néi Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc , víi x≥0; x≠4 Rót gän biÓu thøc A. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó . Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: . Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM+QN ≥ MN. Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ----------------------HÕt---------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt Khi đó 0,5 Suy ra 0,5 1.2 Tính giá trị A khi Khi 0,5 1.3 Tìm x khi 1 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi: E Số áo tổ j may được trong 1 ngày là x E Số áo tổ k may được trong 1 ngày là y 0,5 * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: * Tổng số áo tổ j may trong 3 ngày, tổ k may trong 5 ngày là: Kết luận: Mỗi ngày tổ j may được 170(áo), tổ k may được 160(áo) 2 3 Phương trình bậc hai 1đ 3.1 Khi ta có phương trình: Tổng hệ số Þ Phương trình có 2 nghiệm 0,5 3.2 * Biệt thức Phương trình có 2 nghiệm 0,25 * Khi đó, theo định lý viét Kết luận: Vậy là giá trị cần tìm. 0,25 4 Hình học 3,5 4.1 1đ * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) Þ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) Þ AB = AC Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC Þ 0,5 * DOAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: 0,5 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 * Cộng vế ta có: 0,5 4.4 0,5 Cách 1 DMOP đồng dạng với DNQO 0,5 Cách 2 * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) Þ DNOY cân đỉnh N Þ NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX Þ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN 0,5 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ * Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có Nhưng do nên Với điều kiện đó: 0,25 Tập nghiệm: 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008 Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P = với a > 0, a. Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c/ Tính tỉ số . d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. Hết Sôû GD & ÑT Beán Tre KYØ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 THPT Ñeà khaûo saùt Moân: Toaùn Thôøi gian : 120 phuùt Baøi 1:(4 ñieåm) 1) Cho hệ phương trình : Gi¶i hÖ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ó x – y = 2 . 2)Tính 3)Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = Baøi 2:(4 ñieåm) Cho ph öông trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m= 0 b) T×m m ®Ó ph ương tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu . Baøi 3: (1 ñieåm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Baøi 4 :(3 ñieåm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vaø y= 2x+3 có đồ thị là (D) Vẽ (P) vaø (D) treân cuøng heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc.Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét (P) taïi 2 ñieåm A vaø B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -2 vaø 1 Baøi 5: (8 ñieåm) Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai đường trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P . Chøng minh r»ng : BE = BF . Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ® êng trßn khi AB = R . Phßng GD - §T Trùc Ninh §Ò thi thö tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 M«n To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng, ( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) . Câu 1. Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. 2 D. Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. khi x bằng A. 10 B. 52 C. D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. (1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có A. B. C. D. Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. pr2h B. 2pr2h C. 2prh D. prh A B O C M 650 Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 650. Số đo của góc MAC bằng A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 Bµi 2: (2 ®iÓm)Cho biÓu thøc a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2 Bµi 3: ( 2 ®iÓm) Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ® êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)? b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt? c) Khi ® êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bµi 4: 3 ®iÓm a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC.AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:(đối đỉnh)Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có ........ (1) Vậy (1) luôn đúng với mọi SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề ) CÂU1: (2 điểm ) Rút gọn biểu thức : A= ( Tìm x biết: Câu 2: (2.5đ) giải hệ phương trình : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y= -x+2 .Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy. Bài 3: ( 2 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số ) Giải phương trình (1) khi m=-3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện Bài 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB.Trên nữa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B). vẽ GH vuông góc AB ( H; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G .Các tia AE,BE cắt nữa đường tròn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng: Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn . Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng. E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH Đáp số: Câu 2b: suy ra :( và (-2;4) Câu 3b: m=-15 và m=-120 SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KÌ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 NAÊM HOÏC 2009-2010 KHAÙNH HOØA MOÂN: TOAÙN NGAØY THI: 19/06/2009 Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) -------------------------------------------------- Baøi 1: (2,00 ñieåm) (Khoâng duøng maùy tính caàm tay) Cho bieát Giaûi heä phöông trình: Baøi 2: (2,50 ñieåm) Cho Parabol (P) : y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = mx – 2 (m laø tham soá, m ≠ 0 ) Veõ ñoà thò (P) treân maët phaúng Oxy. Khi m = 3, tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (p) vaø (d). Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø (d). tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Baøi 3: (1,50 ñieåm) Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6(m) vaø bình phöông ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn chu vi. Xaùc ñònh chieàu daøi vaø chieàu roäng maûnh ñaát ñoù. Baøi 4: (4,00 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (O; R). Töø moät ñieåm M naèm ngoaøi (O; R) veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB (A, B laø hai tieáp ñieåm). Laáy ñieåm C baát kì treân cung nhoû AB (Ckhaùc vôùi A vaø B). Goïi D, E, F laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C treân AB, AM, BM. Chöùng minh AECD laø moät töù giaùc noäi tieáp. Chöùng minh: Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB vaø DF. Chöùng minh IK//AB. Xaùc ñònh vò trí ñieåm C treân cung nhoû AB ñeå (AC2 + CB2) nhoû nhaát. Tính giaù trò nhoû nhaát ñoù khi OM = 2R. ------ Heát ----- UBND tinh b¾c ninh Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Së GD&§T N¨m 2004-2005
File đính kèm:
de thi vao 10 moi.doc
