Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán các năm gần đây của tỉnh Bắc Ninh
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán các năm gần đây của tỉnh Bắc Ninh, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
UBND tØnh b¾c ninh Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh) Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 09 th¸ng 07 n¨m 2011 Bài 1 (1,5 điểm) a) So sánh hai số: và b) Rút gọn biểu thức: Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: . Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức: . Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị . --------------------- Hết -------------------- (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2013 Câu 1 (3,0 điểm). 1. Cho biểu thức . Tính giá trị của P khi . 2. Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? 3. Giải phương trình . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình (m là tham số) 1. Giải hệ phương trình với . 2. Tìm để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn . Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian canô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm . Các đường cao và của tam giác cắt nhau tại . Vẽ đường kính của đường tròn tâm . 1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành. 3. Cho . Chứng minh . Câu 5 (1,0 điểm). 1. Cho là các số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức: 2. Chứng minh rằng nếu tam giác có và thì tam giác là tam giác vuông. ------------Hết------------ (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ...Số báo d uBND tinh b¾c ninh Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 09 - 07 - 2009 A/ PhÇn tr¾c nghiÖm (Tõ c©u 1 ®Õn c©u 2) Chän kÕt qu¶ ®óng ghi vµo bµi lµm. C©u 1: (0,75 ®iÓm) §êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng: A. B. C. D. C©u 2: (0,75 ®iÓm) Khi x < 0 th× b»ng: A. B. x C. 1 D. – 1 B/ PhÇn Tù luËn (Tõ c©u 3 ®Õn c©u 7) C©u 3: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: víi a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ T×m x ®Ó A < 2. c/ T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn. C©u 4: (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh. Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn. NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸ s¸ch. C©u 5: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (1) (m lµ tham sè). a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3. b/ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 tho¶ m·n: C©u 6: (3,0 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn Ax cña nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø hai MC (C lµ tiÕp ®iÓm). H¹ CH vu«ng gãc víi AB, ®êng th¼ng MB c¾t nöa ®êng trßn (O) t¹i Q vµ c¾t CH t¹i N. Gäi giao ®iÓm cña MO vµ AC lµ I. Chøng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ c/ CN = NH. C©u 7 : (0,5 ®iÓm) Cho h×nh thoi ABCD. Gäi R, r lÇn lît lµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABD, ABC vµ a lµ ®é dµi c¸c c¹nh cña h×nh thoi. Chøng minh r»ng: --------------------- HÕt -------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012. Bài 1 (2,0 điểm) 1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: ; . 2/ Rút gọn biểu thức: A = Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) (m là tham số). 1/ Giải phương trình (1) khi . 2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3/ Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . -----------------------Hết----------------------- (Đề thi gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:....Số báo danh:.. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH Vµo LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010 Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: 1/ Rút gọn biểu thức P. 2/ Tìm a để . Bài 2 (2,0 điểm): Một đội công nhân dự định hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội. Biết rằng nếu bổ xung thêm 5 công nhân thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 5 ngày. Bài 3 (2,0 điểm): Cho hai hàm số y = -x + 2 và y = x2. 1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y = x2 trên cùng một trục tọa độ (Đơn vị trên hai trục bằng nhau). 2/ Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số. 3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường trong (O), đường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E. 1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông. 2/ Chứng minh AD.BE = R2. 3/ Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tíc tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 (1,0 điểm): Cho . Hãy tính tổng S = x + y. ----------------- Hết ------------- (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o -------------------------- §Ò chÝnh thøc K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008 - 2009 M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi : 19 - 07 - 2008 C©u 1 (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a/ 2x - 3 = 0 b/ x2 - 4x - 5 = 0 C©u 2 (2 ®iÓm) a/ Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2x - 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1, x2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : b/ Rót gän biÓu thøc : víi C©u 3 (2 ®iÓm) a/ X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè m vµ n, biÕt r»ng hÖ ph¬ng tr×nh : cã nghiÖm lµ b/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i tõ A ®Õn B, mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km nªn ®Õn B tríc xe thø hai 12 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe ? C©u 4 (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®êng trßn (O). KÎ ®êng kÝnh AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. a/ Chøng minh OM // DC. b/ Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. c/ BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA . IN. C©u 5 (1 ®iÓm) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, cho c¸c ®iÓm A(- 1; 2), B(2; 3) vµ C(m; 0). T×m m sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt. ----------------------------------HÕt--------------------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang) Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh :.. Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 :. Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2 : UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi : To¸n Thêi gian : 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 12 - 07 - 2007 PhÇn I. Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) H·y chän chØ mét kÕt qu¶ ®óng ghi vµo bµi lµm (Tõ c©u 1 ®Õn c©u 4). C©u 1 (0,5 ®iÓm) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc lµ : A. 5 B. C. D. C©u 2 (0,5 ®iÓm) §Ó ph¬ng tr×nh ; (m lµ tham sè) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× : A. B. C. D. C©u 3 (0,5 ®iÓm) Khi x < 0 th× hµm sè bËc hai nghÞch biÕn nÕu : A. B. C. D. C©u 4 (0,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ IA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®ã, IB c¾t ®êng trßn t©m O t¹i E (h×nh bªn). NÕu AO = 2,5cm vµ AE = 3cm th× IE cã ®é dµi lµ : E B A O I A. 2cm B. 2,25cm C. 2,5cm D. 2,75cm PhÇn II. Tù luËn (8 ®iÓm) C©u 5 (3 ®iÓm) 1/ Cho biÓu thøc víi a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn c/ T×m x ®Ó 2/ Cho ®êng th¼ng (D) cã ph¬ng tr×nh y = (m - 2)x + m + 1. a/ T×m m ®Ó ®êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(7; - 2007). b/ T×m m ®Ó ®êng th¼ng (D) song song víi ®êng th¼ng x + 2y + 4 = 0. C©u 6 (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét tÇu thñy ch¹y xu«i dßng 30 km råi ngîc dßng 9 km tæng céng hÕt 3 giê. TÝnh vËn tèc cña can« khi níc yªn lÆng. BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h. C©u 7 (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m (O;R) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh, H lµ mét ®iÓm thuéc ®o¹n OB sao cho HB = 2OH. KÎ d©y CD vu«ng gãc víi AB t¹i H. Gäi E lµ mét ®iÓm di ®éng trªn cung nhá CB sao cho E kh«ng trïng víi C vµ B. Nèi A víi E c¾t CD ë I. a/ Chøng minh tø gi¸c BEIH néi tiÕp ®îc ®êng trßn. b/ Chøng minh AD2 = AI . AE. c/ TÝnh AI . AE - HA . HB theo R. d/ X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm E ®Ó kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c DIE ng¾n nhÊt. C©u 8 (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : ----------------------------------HÕt---------------------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang) UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi : To¸n Thêi gian : 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 10 - 07 - 2007 PhÇn I. Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) H·y chän chØ mét kÕt qu¶ ®óng ghi vµo bµi lµm (Tõ c©u 1 ®Õn c©u 4). C©u 1 (0,5 ®iÓm) Rót gän ta ®îc : A. - 3 B. C. D. C©u 2 (0,5 ®iÓm) Ph¬ng tr×nh bËc hai ; (x lµ Èn) cã mét nghiÖm lµ - 1 th× nghiÖm cßn l¹i lµ : A. 3 B. - 2 C. - m D. - 3 C©u 3 (0,5 ®iÓm) §êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng : A. B. C. D. C©u 4 (0,5 ®iÓm) §êng kÝnh CD cña ®êng trßn (O; 5cm) vu«ng gãc víi d©y EF t¹i I (h×nh bªn). NÕu EF = 8cm th× ID cã ®é dµi lµ : E F D C O I A. 3cm B. 2,5cm C. 2cm D. 1,5cm PhÇn II. Tù luËn (8 ®iÓm) C©u 5 (3 ®iÓm) 1/ Cho biÓu thøc víi a/ Rót gän biÓu thøc M. b/ TÝnh M khi biÕt c/ T×m x ®Ó 2/ Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (x lµ Èn) (1) a/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph¬ng tr×nh (1). H·y t×m m ®Ó C©u 6 (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 135m2. TÝnh kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt ®ã, biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng thªm 2m ®ång thêi gi¶m chiÒu dµi ®i 3m, th× diÖn tÝch gi¶m ®i 3m2. C©u 7 (3 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O. Tõ mét ®iÓm S n»m ngoµi ®êng trßn (O) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn SA, SB (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn SCD (C n»m gi÷a S vµ D) víi ®êng trßn (O). Ph©n gi¸c cña gãc CAD c¾t CD ë I vµ c¾t ®êng trßn (O) ë M, OM c¾t CD ë K. Chøng minh : a/ b/ Tø gi¸c SAOK néi tiÕp ®îc ®êng trßn. c/ Tam gi¸c SBI lµ tam gi¸c c©n. d/ . C©u 8 (0,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a, b, c nguyªn. Chøng minh r»ng biÖt sè cña ph¬ng tr×nh trªn kh«ng thÓ b»ng 2006; 2007. ----------------------------------HÕt---------------------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang) Hä vµ tªn thÝ sinh : .............................................Sè b¸o danh: ....... UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thêi gian : 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi I (2 ®iÓm) Trong mçi c©u díi ®©y, mçi c©u chØ cã mét kÕt qu¶ ®óng. Em h·y chän kÕt qu¶ ®óng råi ghi vµo bµi lµm : 1) HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : A. (- 1; 2) B. (1 ; - 2) C. (-1 ; -2) D. (-2 ; -1) 2) BiÓu thøc cã gi¸ trÞ lµ : A. B. C. D. - 2 3) C¸c hµm sè vµ cã ®å thÞ lµ hai ®êng th¼ng song song khi : A. B. C A B K n O C. D. 4) Bµi to¸n nh h×nh vÏ cã AB lµ ®êng kÝnh, BK lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn, gãc AKB = 500 th× sè ®o cung AnC lµ : A. 500 B. 1000 C. 800 D. 900 Bµi II (2 ®iÓm) XÐt biÓu thøc (víi ) 1) Rót gän P 2) T×m a ®Ó P = - 3 3) T×m c¸c sè tù nhiªn a ®Ó P lµ sè nguyªn. Bµi III (2 ®iÓm) Mét c«ng nh©n cÇn trång 210 c©y ®Ó lµm bãng m¸t trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Do thêi tiÕt xÊu nªn mçi ngµy trång ®îc Ýt h¬n 5 c©y so víi dù kiÕn. V× vËy ®· hoµn thµnh c«ng viÖc chËm mÊt ba ngµy rìi so víi dù kiÕn. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ngêi ®ã trång bao nhiªu c©yy ? Bµi IV (3 ®iÓm)Cho ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm C trªn ®êng trßn (C kh¸c A vµ B). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa ®iÓm C, kÎ tia Ax tiÕp xóc víi ®êng trßn t©m O. Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC, P lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM. §êng th¼ng BC c¾t c¸c tia AM vµ Ax lÇn lît t¹i N vµ Q. 1) Chøng minh tam gi¸c ABN c©n. 2) Tø gi¸c APNQ lµ tø gi¸c g× ? T¹i sao ? 3) Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB kh«ng chøa ®iÓm C. Hái cã thÓ x¶y ra ba ®iÓm Q, M, K th¼ng hµng kh«ng ? 4) Gi¶ sö ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNQ tiÕp xóc víi ®êng trßn t©m O, khi ®ã h·y tÝnh ®é dµi QC theo R. Bµi V (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai ®êng th¼ng y = 2x + m + 2 vµ y = (1 - m)x + 1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm n»m trªn parabol y = 2x2. ----------------------------HÕt---------------------------- UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi : To¸n Thêi gian : 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 (3 ®iÓm) 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a/ b/ 2/ Cho biÓu thøc : a/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã nghÜa. Rót gän A. b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A = 5. c/ T×m c¸c gi¸ trÞ chÝnh ph¬ng cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2. b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ x, y theo m vµ tõ ®ã t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó S = x + y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 3 (2 ®iÓm)Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. NÕu bít mçi c¹nh ®i 5m th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã gi¶m ®i 16%. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lóc ®Çu ? Bµi 4 (3 ®iÓm)Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ba ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H. a/ Chøng minh c¸c tø gi¸c AEHF vµ BCEF néi tiÕp. b/ Chøng minh r»ng AD, BE, CF còng lµ c¸c ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c DEF. c/ BiÕt . TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c DEF. d/ Gäi I vµ K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AH. Chøng minh r»ng IK EF. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p biÕt r»ng p + 10 vµ p + 14 còng lµ sè nguyªn tè ? ----------------------------------HÕt---------------------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang) UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi : To¸n Thêi gian : 150 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 16 - 07 - 2003 Bµi 1 (2 ®iÓm) a/ Chøng minh r»ng : NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ th× vµ . b/ T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 4 vµ tÝch cña chóng - 5. c/ T×m sè nguyªn a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc a/ Víi gi¸ nµo cña x, y th× biÓu thøc P cã nghÜa. b/ Rót gän P. c/ Cho . Chøng minh r»ng P = 2. Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Trong phßng häp cã 288 ghÕ ®îc xÕp thµnh c¸c d·y, mçi d·y ®Òu cã sè ghÕ nh nhau. NÕu ta bít ®i 2 d·y vµ mçi d·y cßn l¹i thªm 2 ghÕ th× võa ®ñ cho 288 ngêi häp (mçi ngêi ngåi mét ghÕ) Hái trong phßng häp ®ã lóc ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ ? Bµi 4 (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = (m - 2)x + m +3 (d) (m lµ tham sè). a/ T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. b/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 3. c/ T×m m ®Ó ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2; y = 2x - 1 vµ (d) ®ång quy. Bµi 5 (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®êng trßn t©m O, kÎ ®êng kÝnh AD. a/ Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt. b/ Gäi M, N theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD, AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ABC (H thuéc BC). Chøng minh HM AC. c/ X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MHN. d/ Gäi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp , r lµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. Chøng minh . ----------------------------------HÕt---------------------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi : To¸n - §Ò chung Thêi gian : 150 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc B. b/ TÝnh sè trÞ cña B khi x = 9. Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : (1) a/ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã (1) cã nghiÖm. b/ Chøng minh r»ng víi mäi m th× ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng ©m. c/ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tháa m·n : Bµi 3 (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1. b/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y) sao cho lµ sè nguyªn. Bµi 4 (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (). §êng vu«ng gãc víi AB t¹i A c¾t ®êng th¼ng BC ë E, kÎ EN vu«ng gãc víi AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Hai ®êng th¼ng AM vµ EN c¾t nhau ë F. a/ T×m nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp; gi¶i thÝch t¹i sao vµ chØ râ t©m cña c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tø gi¸c ®ã. b/ Chøng minh EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AEF. c/ Chøng minh M lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AFN. Bµi 5 (1 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC. T×m ®iÓm A trªn ®êng trßn t©m O sao cho chu vi tam gi¸c ABC lµ lín nhÊt. ----------------------------------HÕt---------------------------------- (§Ò nµy gåm cã 01 trang)
File đính kèm:
Toan vao 10 cac nam gan day cua B.Ninh.doc- Toan dap an cac nam gan day cua BNinh.doc
