Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013
 Đề chính thức 
	Môn thi : TOÁN 
	Ngày thi: 30/6/2013
	Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
	Bài 1: (2đ)
	a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 
	b/ Rút gọn biểu thức 
c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 3x - 5 . Tìm hệ số a và b
	Bài 2: (2đ)
	Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)
	a/ Giải phương trình khi m = 3
	b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện 
	Bài 3: (2đ)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ , người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc . Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
	Bài 4: (4đ)
Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
	Bài 5: (1đ)
	Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng :
------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014
Bài 
Đáp án
1
a/ có nghĩa khi 
b/ = = 
c/ Đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x - 5 => a = 3
 Với a = 3 ta có đường thẳng y = 3x +b . đường thẳng y = 3x +b qua điểm M(-1; -2)
 Ta có -2 = 3(-1) + b => b = 1 . Vậy a =3 ; b = 1
2
phương trình đã cho x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)
a/ khi m = 3 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0 . phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
x1 =1 ; x2 =3
b/ ta có .Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 4 -m 0 
 m 4
theo định lí vi ét ta có và 
theo đề ta có 
m2 + m - 8 = 0. Phương trình có 2 nghiệm m1 = ; 
m2 
Cả 2 giá trị m1 và m2 đều thõa mãn điều kiện .
3
Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x>16)
Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (y>16)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm công việc ;Trong 1 giờ người thứ hai làm công việc
Trong 3 giờ người thứ nhất làm công việc ;Trong 6 giờ người thứ nhất làm công việc
Theo đề ta có hệ phương trình Đặt u =; v = ta có hệ 
Giải hệ phương trình ta tìm được u = và v =.từ đó suy ra x = 24 và y = 48
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ và người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ
4
a/ Chứng minh OMNP nội tiếp
Ta có (MP AB) và ( NP là tiếp tuyến)
Suy ra 2 điểm M và N cùng nhìn đoạn OP dưới 1 góc 900 .Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn
b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1)
Ta lại có ( vì tam giác OCN cân tại O)
 Và ( cùng chắn cung OM)
 (MP //CD)
Suy ra ( ở vị trí đồng vị )
CM // OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
Xét 2 tam giác COM và CND có 
 chung và ( cùng bằng 900)
=> (g-g)
=> CM.CN = OC.OD = 2R2
Vậy tích CM . CN không đổi
d/Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Theo c/m câu b tứ giác CMOD là hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi =>
MP cũng không đổi => P luôn cách AB cố định một khoảng bằng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với AB và cách AB một khoảng bằng R.(d là tiếp tuyến (O,R) tại D)
5
Với a,b,c là 3 số thực dương 
 Ta có a2 + b2 2ab => 2(a2+b2) (a+b)2 => a+b
 c/m tương tự ta cũng có b+c
 a+c
Từ đó suy ra + + 2(a+b+c)
 => dfcm
 Trần Vĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định 
 Trần Vĩnh Hiến GV THCS Cát Trinh Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định