Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009 môn Toán

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.
Câu I: (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 
b) x(x + 2) – 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) = 
a) Tính f(-1)
b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức 
P = với a > 0 và a 4.
Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM AC.
Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :
B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.
Tính giá trị của B khi x = 
Giải
Câu I:
1) a) 
b) x(x + 2) – 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 
’ = 1 + 5 = 6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = .
2) a) Ta có f(-1) = .
b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = . Vì .
Câu II:
1) Rút gọn: P = = 
= = .
2) ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > .
Theo đề bài : 
 .
Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m.
 1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = 0 m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)
 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
Câu IV:
1) Ta có (Vì FA AB).
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 .
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800).
2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên sđ. Trong đường tròn (O) ta có sđ.
 Do đó . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF AC nên DM AC.
3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng (1).
Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có chung, ).
 (2).
Từ (1) và (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.
Câu V:
Ta có x = .
 x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = .
Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4. + 4. - 5. + 5. - 2
= = -1.
Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009.