Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005 - 2006 môn Toán

Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo
đại học, cao đẳng Khối A năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Cho hàm số (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm)
Cho phương trình (2) (m là tham số).
1. Giải phương trình (2) khi m = 2.
2.Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảngcủa phương trình: 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: .
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với .
b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu V. (ĐH: 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho khai triển nhị thức:
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.
đại học, cao đẳng Khối B năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm)
Cho hàm số: (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình : 
Giải hệ phương trình: 
Câu III. (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:.
Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng các giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Câu V. (ĐH :1,0 điểm)
Cho đa giác đều A1A2...A2n nội tiếp đường tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n. Tìm n.
đại học, cao đẳng Khối D năm 2002
Câu I. (ĐH: 3 điểm, CĐ: 4 điểm).
Cho hàm số: 	(1)	(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (ĐH: 1 điểm, CĐ: 1 điểm).
Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phương trình: 
Câu IV. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng (m là tham số).
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Câu IV. (ĐH: 2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n sao cho: 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương trình . Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
Cho hàm số: (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Xác định m để phương trình 
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
Câu III. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng 
2. Tính tích phân 
Câu IV. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm đường nằm trên đường thẳng .
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2).
Câu V. (ĐH: 2 điểm).
1. Giải phương trình: .
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Câu VI. Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của DABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: ; a, b, c là các cạnh D, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào?
đại học, cao đẳng – Tham khảo 2 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm).
1. Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình:, trong đó và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Giải phương trình: 
Câu II. (ĐH: 2,5 điểm).
Cho hàm số:.
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
3. Tìm a để phương trình sau có nghiểm: 
Câu III. (ĐH: 1,5 điểm). 
1. Giải phương trình: 
2. Xét DABC có độ dài các cạnh .
Tính diện tích DABC, biết rẳng: 
Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm).
1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB).
Chứng minh rằng: .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm .
a) Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
V. (ĐH: 1,0 điểm). Tính tích phân: 
đại học, cao đẳng – Tham khảo 3 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm).
Cho hàm số: (1) (m là tham số).
1. Cho 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
2. Tìm m thuộc khoảng sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường có diện tích bằng 4.
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng: 
 và mặt phẳng.
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng D trên mặt phẳng (P).
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm).
1. Tìm giới hạn: 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường tròn
.
Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2).
Câu V. (ĐH: 1,0 điểm). Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
đại học, cao đẳng – Tham khảo 4 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
1. Giải bất phương trình: .
2. Giải phương trình: 
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
Cho hàm số: (m là tham số).
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ .
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.
3. Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu III. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
b) Với , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi 
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Giả sử n là số nguyên dương và 
Biết rằng tồn tại số k nguyên sao cho , hãy tính n.
2. Tính tích phân: 
Câu V. (ĐH: 1,0 điểm)
Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: 
đại học, cao đẳng – Tham khảo 5 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
Cho hàm số: (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Giải phương trình: .
2. Cho phương trình: (2) (a là tham số).
a) Giải phương trình (2) khi .
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Câu III. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phương trình đường thẳng và mặt cầu. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9.
3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600.
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Tính tích phân: 
2. Tìm giới hạn: 
Câu V. (ĐH: 1,0 điểm).
Giả sử a, b, c là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức: và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
đại học, cao đẳng – Tham khảo 6 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: (1).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 4,0 điểm)
1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip và đường thẳng .
a) Chứng minh rằng , đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm .
Câu IV. (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm).
Gọi là các hệ số trong khai triển sau:
 . Hãy tìm hệ số 
Câu V. (ĐH: 2,0 điểm).
1. Tìm giới hạn: .
Cho tam giác ABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 
đại học, cao đẳng Khối A năm 2003
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (3 điểm).
1. Cho hình lập phương . Tính số đo của góc phẳng nhị diện .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật có A trùng với gốc của hệ tọa độ. , . Gọi M là trung điểm cạnh .
a) Tính thể tích khối tứ diện theo a và b.
b) Xác định tỉ số để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu IV. (2 điểm).
1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của biết rằng: .(n là số nguyên dương, là tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Tính tích phân: 
Câu V. (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương và .
Chứng minh rằng: 
đại học, cao đẳng – khối a– Tham khảo 1 – năm 2003
Câu I. (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình và điểm . Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
3. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với và góc cạnh bên Gọi I là trung điểm . Chứng minh rằng tam giác vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và.
Câu IV. (2 điểm).
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?
2. Tính tích phân .
Câu V. (1 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
đại học, cao đẳng – khối a– Tham khảo 2 – năm 2003
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (m là tham số)
1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Câu III. (3 điểm).
1. Cho tứ diện ABCD với Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng và song song với đường thẳng 
Câu IV. (2 điểm).
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
2. Tính tích phân 
Câu V. (1 điểm) 
Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: .
Trong đó 
đại học, cao đẳng Khối b năm 2003
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có , Biết là trung điểm cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc Gọi M là trung điểm cạnhvà N là trung điểm cạnh . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh theo a để tứ giác là hình vuông.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Câu IV. (2 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
2. Tính tích phân .
Câu V. (1 điểm). Cho n là số nguyên dương. Tính tổng
 ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
đại học, cao đẳng – khối b– Tham khảo 1 – năm 2003
Câu I. (2 điểm).
Cho hàm số (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng .
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm 
2. Cho hình lập phương Tìm điểm M thuộc cạnh sao cho mặt phẳng cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện với Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Câu IV. (2 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn .
2. Tính tích phân 
Câu V. (1 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
đại học, cao đẳng – khối b– Tham khảo 2 – năm 2003
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2.
2. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng .Tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 300
Câu IV. (2 điểm).
1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2. Cho hàm số Tìm a và b biết rằng .
Câu V. (1 điểm). Chứng minh rằng: 
đại học, cao đẳng Khối d năm 2003
Câu I. (2 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình 
2. Giải phương trình 
Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn
. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn(C)qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng 
3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
2. Tính tích phân 
Câu V. (1 điểm).
Với n là số nguyên dương, gọi là hệ số trong khai triển thành đa thức Tìm n để 
đại học, cao đẳng – khối d– Tham khảo 1 – năm 2003
Câu I. (2 điểm).
Cho hàm số (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình 
2. Cho hàm số. Tínhvà giải bất phương trình
Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: . Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (m là tham số) và mặt cầu
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Câu IV. (2 điểm).
1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
2. Tính tích phân 
Câu V. (1 điểm). Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
đại học, cao đẳng – khối d– Tham khảo 1 – năm 2003
Câu I. (2 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
2. Gọi là đường thẳng qua điểm và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình 
2. Giải phương trình 
Câu III. (3 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm và đường thẳng 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB, gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK.
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình 
2. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng .
Câu IV. (2 điểm).
1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 
trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Tính tích phân 
Câu V. (1 điểm) 
Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng: .
Trong đó 
đại học, cao đẳng Khối a năm 2004
Câu I. (2 điểm).
Cho hàm số 
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho .
Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình 
2. Giải hệ phương trình 
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân 
2. Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .
Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện 
Tính ba góc của tam giác ABC.
đại học, cao đẳng Khối b năm 2004
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình 
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân 
2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Câu V. (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
đại học, cao đẳng Khối d năm 2004
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số với m là tham số.
1. Khảo sát hàm số (1) khi 
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng 
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình 
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng . Biết , .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng lớn nhất.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân 
2. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm 
cao đẳng sư phạm – khối a– năm 2002
Câu I. (2,5 điểm).
Cho hàm số (*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
3. Định m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB.
Câu II. (1 điểm).
Cho đường tròn và điểm . Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.
Câu III. (3,5 điểm).
1. Cho hệ phương trình: 
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm thỏa mãn điều kiện 
2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Câu IV. ( 1 điểm)
1. Tìm số giao điểm tối đa của:
a) 10 đường thẳng phân biệt;
b) 6 đường tròn phân biệt.
2. Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nói trên.
Câu V. (2 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.
1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2. Qua A dựng mặt phẳng (a) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (a) và hình chóp.
cao đẳng sư phạm vĩnh phúc – khối a– năm 2002
Câu I. (3,0 điểm). Cho hàm số (m là tham số)
1. Khảo sát hàm số khi 
2. Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng 
3. Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).
Câu II. (2,0 điểm). Cho phương trình: 
1. Giải phương trình khi m = 6.
2. Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng .
Câu III. (2,0 điểm).
1. G