Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT thành phố Huế đề chính thức môn: Toán

	Sở Giáo dục-đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 
	Thừa Thiên Huế 	các trường thpt thành phố huế	
	Đề chính thức	 Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: ............. Phòng: 	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức: 
Bài 2: (1,25 điểm) 
Rút gọn các biểu thức:
 với .
Bài 3: (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số và điểm B không thuộc (P).
Tìm hệ số và vẽ (P). 
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy , chiều cao , người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Hết
	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
	Thừa Thiên Huế	Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
	Đề chính thức	Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
0,75
0,25
0,25
0,25
2
1,25
2.a
 (vì nên và )
0,25
0,50
2.b
 (vì ).
0,25
0,25
3
2,50
3.a
+ Điểm A có tọa độ: .
+ 
+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
0,25
0,25
0,50
3.b
+ Phương trình đường thẳng có dạng , đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình: 
+ Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy phương trình đường thẳng AB là: .
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:
Giải phương trình ta có 
Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là .
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1,50
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). 
Theo giả thiết, ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: (loại vì x > 0) và .
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
5
2,75
a) Tứ giác ABEH có: 
 (góc nội tiếp trong nửa đường tròn);
 (giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH có , nên nội tiếp được.
0,25
0,25
0,25
b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: (cùng chắn cung )
Trong (O) ta có: (cùng chắn cung ).
Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc .
+ Tương tự, ta có: , nên CE là tia phân giác của góc .
+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra .
+ Trong (O), (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
6
1,25
+ Đường sinh của hình nón có chiều dài: .
+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính , số đo của cung của hình quạt là:
 .
+ Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25