Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ phổ thông năm học : 2013- 2014 môn : toán thời gian : 120 phút (không kể th ời gian phát đề)

Giỏo viờn : Trần Quốc Hưng 
PHềNG GD-ĐT THOẠI SƠN 
TRƯỜNG THCS TT PHÚ HềA 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HỆ PHỔ THễNG 
Năm học : 2013-2014 
MễN : TOÁN 
Thời gian : 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) 
 -----  ----- 
Bài 1 : (1.5 điểm). Khụng dựng mỏy tớnh : 
 1). Thực hiện phộp tớnh : 1 110 125 2 20
5 5
  
 2). Trục căn thức ở mẫu : 2
2 2 1
Bài 2 : (2.0 điểm). 
 1). Giải phương trỡnh : 25x 2x 3 0   ; 
 2). Cho hệ phương trỡnh (m là tham số) : mx y 3
x 2my 1
 

  
 a/. Giải hệ phương trỡnh khi m = 1; 
 b/. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. 
Bài 3 : (2.0 điểm). Cho parapol 21(P) : y x
2
 và đường thẳng 1(d) : y x
2
  
 1). Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ; 
 2). Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 
Bài 4 : (1.5 điểm). Cho phương trỡnh : 2x 8x m 5 0    .Với giỏ trị nào của m thỡ 
phương trỡnh cú một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. 
Bài 5 : (3.0 điểm). Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và một 
điểm C thuộc nửa đường trũn sao cho  0BOC 90 . Tiếp tuyến tại C của đường trũn cắt 
tia Ax tại D và cắt tia AB tại M. 
 1). Chứng minh tứ giỏc OADC nội tiếp; 
 2). Chứng minh 2MC MA.MB ; 
 3). Đường thẳng vuụng gúc với Ax tại D cắt tia BC tại E. Chứng minh tứ giỏc 
DAOE là hỡnh chữ nhật. 
* Ghi chỳ : Thớ sinh được phộp sử dụng cỏc loại mỏy tớnh cầm tay khụng cú chức 
năng soạn thảo văn bản. 
ĐỀ THI THỬ 
HẾT 
SBD : .. SP : .. 
Giỏo viờn : Trần Quốc Hưng 
ĐÁP ÁN 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
NĂM HỌC : 2013 – 2014 
MễN : TOÁN 
BÀI NỘI DUNG BÀI GIẢI ĐIỂM 
BÀI 1 
(1.5đ) 
1). Thực hiện phộp tớnh : 
1 1 1 110 125 2 20 10. 5 25.5 2 4.5
5 5 5 5
2 5 5 4 5
5
    
  
 
0,75 
 2). Trục căn thức ở mẫu : 
2 2
2 2(2 2 1)
2 2 1 (2 2 1)(2 2 1)
2(2 2 1)
(2 2) 1
2(2 2 1)
7


  





0,75 
BÀI 2 
(2.0đ) 
 1). Giải phương trỡnh : 25x 2x 3 0   ; 
Giải : 
Ta cú : a = 5; b = - 2; c = - 3 
Vỡ a + b + c = 5 + (-2) + (-3) = 0 
Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm : 1 2
c 3x 1; x
a 5
    
0.5 
2). Cho hệ phương trỡnh (m là tham số) : mx y 3
x 2my 1
 

  
 a/. Giải hệ phương trỡnh khi m = 1; 
 b/. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. 
Giải : 
a/. Khi m = 1, ta cú hệ : 
x y 3 x 4 3 x 7
x 2y 1 y 4 y 4
      
   
      
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) = (7; 4) 
b/. Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 
2m 1 12m 1 m
1 2m 2
m 0m 0 m 0
         
   
Vậy với 1m
2
  ; m 0 thỡ hệ cú nghiệm duy nhất. 
0,75 
0,75 
ĐỀ THI THỬ 
Giỏo viờn : Trần Quốc Hưng 
BÀI 3 
(2.0đ) 
1). Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ; 
 8
6
4
2
2
5 5
(P) : 
0,75 
(d) : 
0,5 
2). Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 
Giải : 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 21 1x x x 2x 1 0
2 2
      
 2x 1 0 x 1     
Khi đú : 2
1 1y .1
2 2
  
Vậy giao điểm của (P) và (d) là 11;
2
 
 
 
0.75 
BÀI 4 
(1.5đ) 
Cho pt : 2x 8x m 5 0    
Ta cú : a = 1; b’ = - 4; c = m + 5 
 2' 4 1(m 5) 9 m       
 Phương trỡnh (1) cú nghiệm ' 0 9 m 0 m 9       
 Theo hệ thức Vi-ột ta cú : 1 2
1 2
x x 8 (2)
x .x m 5 (3)
 

 
 Giả sử theo đề bài ta cú : 1 2x 3x (4), thế vào (2) ta được : 2 2 23x x 8 x 2    
Khi đú : 1x 6 
 Thế 1 2x ; x vào (3) ta được : 6.2 m 5 m 7    (nhận) 
 Vậy với m = 7 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa yờu cầu bài toỏn. 
 
0.25 
 
0.25 
 
0.5 
 
0.25 
 
0.25 
x 
y 
O 
Giỏo viờn : Trần Quốc Hưng 
BÀI 5 
(3.0đ) 
1
1 1 1
x
E
O
M
D
C
BA
0,5 
1). Chứng minh tứ giỏc OADC nội tiếp; 
Theo tctt ta cú :   0OAD OCD 90  
Suy ra :   0OAD OCD 180  
Mà hai gúc trờn đối nhau 
Nờn tứ giỏc OADC nội tiếp 
0,5 
2). Chứng minh MC MA.MB2 ; 
Xột hai tam giỏc MCB và MAC, cú : 
M là gúc chung;  1 1C A (cựng chắn cung BC) 
Nờn : MCB MAC ∽ (g-g) 
Suy ra : 2MC MB MC MA.MB
MA MC
   
1.0 
3). Chứng minh tứ giỏc DAOE là hỡnh chữ nhật. 
Nối O và D; 
Theo tctt ta cú : OD là tia phõn giỏc gúc DOC 
Suy ra :    1
1 1
O AOC sđAC
2 2
 (gúc ở tõm) 
  1
1
B sđAC
2
 (gúc nội tiếp) 
Do đú :  1 1O B . Mà hai gúc này đồng vị nờn OD // BE 
Mặt khỏc : DE // OB (cựng vuụng gúc với AD) 
Nờn : tứ giỏc OBED là hỡnh bỡnh hành. 
Suy ra : DE = OB 
Do đú : DE = AO 
Mà : DE // AO 
Nờn tứ giỏc DAOE là hỡnh bỡnh hành 
Mặt khỏc :  0OAD 90 
Do đú : tứ giỏc DAOE là hỡnh chữ nhật. 
1.0