Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình: 
Bài 2 ( 2 điểm)
 Cho hàm số y = cĩ đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m cĩ đồ thị là đường 
thẳng (D) .
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M = ( x0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = 0 cĩ hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18
Bài 4 ( 3 điểm)
 Cho nửa đường trịn tâm O cĩ đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuơng gĩc với AB ( Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường trịn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuơng gĩc với OD và 
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 ( 0,5 điểm)
 Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên.
----------------- HẾT --------------
HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ
Bài 4: 
b) Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) 
=>OC là tia phân giác của gĩc AOM 
 Chứng minh tương tự có OD là tia phân giác của gĩc BOM 
Mặt khác và là 2 góc kề bù 
=> CO ^OD.
-Ta cĩ DCOD vuơng tại O và OM là đường cao úng vơiù cạnh huyền , theo hệ thức lượng trong tam giác vuơng ta được: 
Mà OM=R => 
c) Vì Ax, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C nên ta có CA = CM
By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại D nên D nên ta cĩ MD = DB 
Ta có AC + BD = CM + MD = CD AB.
Do đó AC + BD nhỏ nhất CD nhỏ nhất CD=AB CD//AB M là điểm chính giữa của cung AB.
Bài 5:
y = ax2 + bx +2009= (ax2 –ax )+ (ax+bx) +2009=ax(x–1)+ x(a+b) +2009
= 2a.+ x(a+b) +2009
Vì x Ỵ Z nên x và x-1 là 2 số nguyên liên tiếp x(x–1) chia hết cho 2 Ỵ Z
 Kết hợp với các điều kiện a+b,2a,x ỴZ suy ra 2a.+ x(a+b) +2009Ỵ Z
Vậy y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyêên với đk đề cho