Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2009 - 2010 môn Toán (đề chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học: 2009-2010 
Khóa ngày 28/06/2009 
Môn: TOÁN (ĐỀ CHUNG) 
Thời gian: 120 phút 
(Không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của biểu thức sau: 
1) 
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
A
æ ö- -
= +ç ÷ç ÷- - -è ø
2) ( )2 0; 1
1
x x x
B x x
x x x
-
= - > ¹
- -
Bài 2: (1,5 điểm) 
1) Cho hai đường thẳng 1 2: ( 1) 5 ; : 2d y m x d y x n= + + = + . Với giá trị nào của m, n thì d1 
trùng với d2 ? 
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị 
2
( ) : ; : 6
2
x
P y d y x= = - . Tìm tọa độ giao 
điểm của (P) và d bằng phép toán. 
Bài 3: (2,0 điểm) 
Cho phương trình : 2 22( 3) 3 0x m x m+ + + + = (m: tham số) 
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép?. Hãy tính nghiệm kép đó. 
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2, x x thỏa 1 2 2x x- = . 
Bài 4: (1,5 điểm) 
Giải các phương trình sau: 
1) 
1 3
2
2 6x x
+ =
- -
2) 4 23 4 0x x+ - = 
Bài 5: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai tia BC 
và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 
2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng. 
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
---- HẾT ---- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SBD: .. SỐ PHÒNG: . 
LỜI GIẢI GỢI Ý: 
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của biểu thức sau 
1) 
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
A
æ ö- -
= +ç ÷ç ÷- - -è ø
7( 2 1) 5( 3 1) 1
:
2 1 3 1 7 5
( 7 5)( 7 5)
7 5
æ ö- -
= +ç ÷ç ÷- - -è ø
= + -
= - = 2
2) ( )2 0; 1
1
x x x
B x x
x x x
-
= - > ¹
- -
2
2
( 1)
( 2 1)
( 1)
( 1)
( 1)
x x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
- +
=
-
- +
=
-
-
= =
-
x - 1
Bài 2: 
1) Tìm m và n để d1 trùng với d2 
1 2
1 2 1
5 5
m m
d d
n n
+ = =ì ì
º Û Ûí í= =î î
Vậy với m = 1 và n = 5 thì d1 trùng với d2. 
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: 
2
26 3 18 0 6 3
3
x
x x x x hay x= - Û + - = Û = - = 
· x = -6 suy ra y = 12 
· x = 3 suy ra y = 3 
Vậy d cắt (P) tại hai điểm : ( 6;12) ; (3;3)- 
Bài 3: 2 22( 3) 3 0x m x m+ + + + = 
1) 2 2' ( 3) ( 3) 6 6m m mD = + - + = + 
Phương trình có nghiệm kép ' 0Û D = 
Hay 6 6 0 1m m+ = Û = - 
Vậy với m = -1 thì phương trình có nghiệm kép 
1 2
( 3)
1
m
x x
- +
= = = -2 
2) Điều kiện: 1m ³ - 
Theo Vi-ét, ta có: 1 2 2( 3)S x x m= + = - + ; 
2
1 2 3P x x m= = + 
Mặt khác, ( )21 2 1 22 4x x x x- = Þ - = 
( )21 2 1 24 4 (*)x x x xÛ + - = 
Thế S và P vào (*) ta được: 
( ) ( )2 22 3 4 3 4m m- + - + =é ùë û 
5
6
mÛ = - (thỏa điều kiện 1m ³ - ) 
Vậy 5m = -
6
 là giá trị cần tìm. 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
1) 
1 3
2 (1)
2 6x x
+ =
- -
Điều kiện: 2, 6x x¹ ¹ 
2
(1) 6 3( 2) 2(6 )( 2)
7 12 0
x x x x
x x
Û - + - = - -
Û - + =
4 3x hay xÛ = = (thỏa điều kiện) 
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 4 , x = 3 
2) 4 23 4 0x x+ - = (2) 
Đặt 2 , 0t x t= ³ . Phương trình (2) trở thành: 
2 1 3 4 0
4 ( )
t
t t
t
=é
+ - = Û ê = -ë lo¹i
Suy ra: 2 1 1x x= Û = ± 
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1 , x = 1 
Bài 5: 
F
H
E
A
D
C
O
B
1) Chứng minh CDEF nội tiếp 
Có · ·ACD ADC= (do ∆ADC cân tại A) 
Mà · ·ACD DEF= (cặp góc slt của EF // DC) 
Nên · ·ACD DEF= hay · ·DCF DEF= 
Mặt khác: C, E cùng phía với FD và cùng nhìn 
FD dưới một góc không đổi. 
Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được trong đường 
tròn. 
2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng 
Có · 90oACB = (góc nt chắn nửa đt (O)) 
Suy ra: · 90oECF = (kề bù với · 90oACB = ) 
Do đó: · 90oEDF = (CDFE nội tiếp) (*) 
Mặt khác: 
· 90oADB = (góc nt chắn nửa đt (O)) (**) 
Từ (*) và (**) suy ra: 
· · 90oEDF EDB= = 
Vậy ba điểm B, D, F thẳng hàng 
3) HC là tiếp tuyến của (O) 
· ·HCA HEA= (cùng chắn cung HA) 
· ·HEA ADC= (cặp góc slt của EF // DC) 
· ·ADC ABC= (cùng chắn cung AC) 
· ·ABC BCO= (do ∆COB cân tại O) 
Suy ra: · ·HCA BCO= 
Mà · · 90oBCO OCA+ = nên · · 90oHCA OCA+ = 
Do đó: HC CO^ tại O 
Hay HC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) 
Người giải đề: Nguyễn Chí Dũng 
Giáo viên Toán THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang 
Lưu ý: Lời giải đề thi trên chỉ mang tính chất tham khảo.