Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh) năm học 2002 - 2003 môn thi: Toán

UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2002 - 2003
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16 - 07 - 2003
Bài 1 (2 điểm) 
a/ Chứng minh rằng : Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm là thì và .
	b/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng - 5.
	c/ Tìm số nguyên a để phương trình có nghiệm.
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức 
a/ Với giá nào của x, y thì biểu thức P có nghĩa.
b/ Rút gọn P.
c/ Cho . Chứng minh rằng P = 2.
Bài 3 (1,5 điểm)
Trong phòng họp có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế) Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m - 2)x + m +3	(d)	(m là tham số).
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
c/ Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy.
Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD.
a/ Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b/ Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD, AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Chứng minh HM AC.
c/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN.
d/ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh .
----------------------------------Hết----------------------------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh : ................................................................Số báo danh: ............................