Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh) năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán

UBND tØnh b¾c ninh
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2011 - 2012
M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh)
Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngµy thi: 09 th¸ng 07 n¨m 2011
Bài 1 (1,5 điểm)
	a) So sánh hai số: và 
	b) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2 (2,0 điểm)
	Cho hệ phương trình: ( m là tham số)
	a) Giải hệ phương trình với 
	b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: .
Bài 3 (2,0 điểm)
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4 (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
	a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
	b) Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
	c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
	d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm)
	Cho biểu thức: . Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị .
--------------------- Hết --------------------
(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: 
Họ tên, chữ ký giám thị 1:
Họ tên, chữ ký giám thị 2:
UBND tØnh b¾c ninh
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2012 - 2013
M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh)
Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngµy thi: 30 th¸ng 06 n¨m 2012
Bài 1 (2,0điểm)
	1) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: ; 
	2) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2 (2,0 điểm)Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số).
	1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
	2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
Bài 3 (2,0 điểm)
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 4 (3,0 điểm)
	Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ).
	1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
	2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.
	3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Bài 5 (1,0 điểm)
 Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1.
Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2.
--------------------- Hết --------------------
(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: 
Bài 2c) a+b+c=0suy ra:x1=1;x2=đặt (tvà t)
Bài 5: A= x2+y2=1-2xy Ta có : 
Min A = Khi x = y = ; Max A = 1 
UBND tØnh b¾c ninh
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2010 - 2011
M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh)
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngµy thi: 09 th¸ng 07 n¨m 2010
Bài 1 (2,0 ®iÓm): 
Cho biÓu thøc: 
 1/ Rót gän biÓu thøc P.
 2/ T×m a ®Ó . 
Bµi 2 (2,0 ®iÓm): 
 Mét ®éi c«ng nh©n dù ®Þnh hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi 500 ngµy c«ng thî. H·y tÝnh sè ngêi cña ®éi. BiÕt r»ng nÕu bæ sung thªm 5 c«ng nh©n th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 5 ngµy.
Bµi 3 (2,0 ®iÓm): 
	Cho hai hàm sè vµ .
1/ VÏ ®å thÞ (D) cña hµm sè vµ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn cïng mét hÖ trôc täa ®é (§¬n vÞ trªn hai trôc b»ng nhau).
2/ T×m täa ®é giao ®iÓm cña (D) vµ (P) b»ng ®å thÞ vµ kiÓm tra l¹i b»ng ph¬ng ph¸p ®¹i sè.
3/ T×m hµm sè biÕt r»ng ®å thÞ (D’) cña nã song song víi (D) vµ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2.
Bµi 4 (3,0 ®iÓm): 
 	Cho nöa ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AB = 2R. KÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By cña nöa ®êng trßn (O) vµ tiÕp tuyÕn thø ba tiÕp xóc víi nöa ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm M c¾t Ax t¹i D, c¾t By t¹i E. 
 1/ Chøng minh tam gi¸c DOE lµ tam gi¸c vu«ng.
 2/ Chøng minh AD.BE = R2.
 3/ X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn nöa ®êng trßn (O) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c DOE ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 5 (1,0 ®iÓm):
 Cho . H·y tÝnh tæng S = x + y.
--------------------- HÕt --------------------
(§Ò nµy gåm cã 01 trang)
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..Sè b¸o danh: .....
Híng dÉn chÊm thi m«n to¸n
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2010 – 2011
BÀI
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2 điểm)
1
+ Điều kiện: a > 0
P = 
= 
= 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 Đặt 
Ta có: 3t2 – 10t +3 = 0. Giải phương trình ta được 2 nghiệm t = 3 và t = 
 . Vậy với thì 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2 điểm)
+ Gọi x là số người của đội công nhân ( x nguyên dương)
 Thì số ngày dự định là (ngày)
+ Số người sau khi bổ sung là: x + 5 (người)
 Số ngày khi đó là: (ngày)
Theo bµi ra ta có phương trình 
 (1)
+ Giải pt (1) tìm được x = 20 và 
+ (loại) ; x = 20 thỏa mãn đk đầu bài. Vậy số công nhân trong đội là 20 người.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2 điểm)
1
Đồ thị đi qua diểm (2;0) và (0;2)
Đồ thị y = x2 đi qua các điểm:
x
 0 1 2
y = x2
 4 1 0 1 4
 Vẽ đúng đồ thị:
(Lưu ý: Vẽ đúng mỗi đồ thị cho 0,25đ, vẽ đúng cả 2 nhưng không cùng một hệ trục tọa độ chỉ cho 0,25 đ)
1
2
A
1
2
-2
B
4
O
x
y
0,25
0,5
2
+ Từ đồ thị của (D) và (P) ta thấy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là: và 
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là: 
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là: và 
0,25
0,25
3
Vì (D’) // (D) hệ số góc ta có hàm số 
Vì (D’) cắt (P) tại điểm G có hoành độ bằng 2 
suy ra tung độ G là y = 22 = 4
 Ta có . Vậy hàm số phải tìm là 
0,25
0,25
0,25
4
(3 điểm)
Vẽ hình đúng 
0,25
1
+ DM và DA là 2 tiếp tuyến OD là p.giác góc (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
+ Tương tự OE là p.giác góc 
+ Mà góc AOM và MOB là hai góc kề bù 
0,25
0,25
0,25
2
+ Trong tam giác vuông DOE có OM DE (t/c tiếp tuyến)
MD.ME = MO2 = R2
Mà DM = DA ; EM = EB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 AD. BE = R2
0,25
0,25
0,25
0,25
3
+ . Vậy nhỏ nhất khi DE nhỏ nhất
+ Mặt khác dễ thấy tứ giác ADEB là hình thang vuông
 DE AB hay DE 2R (không đổi)
 DE nhỏ nhất = 2R. 
Khi đó tứ giác ADEB là hình chữ nhật, hay DE//AB M là điểm chính giữa cung AB.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1 điểm)
Đặt a = Ta có: (*)
Nhân cả 2 vế của (*) với ta được:
 = (1)
Tương tự nhân cả 2 vế của (*) với ta được :
= (2)
Cộng hai vế của (1) với (2) ta có: S = x + y = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
- ThÝ sinh lµm bµi theo c¸ch kh¸c nhng ®¸p øng ®ược yªu cÇu c¬ b¶n vÉn cho ®ñ ®iÓm 
- ViÖc chi tiÕt ho¸ ®iÓm sè (nÕu cã) so víi biÓu ®iÓm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi híng dÉn chÊm vµ ®îc thèng nhÊt trong héi ®ång chÊm. 
- Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, ®iÓm ®Ó lÎ ®Õn 0,25 ®iÓm.