Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
	KHÁNH HÒA	NĂM HỌC 2012 – 2013
	¾¾¾¾	¾¾¾¾¾¾
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
	Môn thi : TOÁN CHUYÊN
	Ngày thi : 22/6/2012
	(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
 (Đề thi có 01 trang)	 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾	
Bài 1.(2.00 điểm) 	
1) Rút gọn biểu thức .
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức 
và .
Tính tỉ số .
Bài 2.(2.00 điểm) 
	1) Giải phương trình .
2) Giải hệ phương trình .
Bài 3.(2.00 điểm) 
1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn và . Chứng minh 
.
2) Cho và . Tìm số phần tử của tập hợp
 ( là tập hợp các số nguyên).
Bài 4.(3.00 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
1) Chứng minh .
2) Chứng minh .
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
Bài 5.(1.00 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho . Chứng minh 
.
¾¾¾¾¾¾¾¾ HẾT ¾¾¾¾¾¾¾¾
Giám thị không giải thích gì thêm.