Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2004-2005 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên TIn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2004-2005
Đề chính thức
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1,0 điểm)
 Cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 17 = 0. Biết hai phương trình có nghiệm chung và nhỏ nhấ. Tìm a và b.
Bài 2. (2 điểm)
 Giải phương trình: .
Bài 3. (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21.
Bài 4. (2,5 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác BCÈ nội tiếp được trong đường tròn.
Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r.
 Chứng minh: IB.IC = 2r.IM. 
Bài 5. (2 điểm)
	1. Cho các số a, b thoả mãn các điều kiện : , và a + b = 11. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
	2. Trong mặt phẳng (P) cho ba tia chung gốc và phân biệt Ox, Oy, Oz. Tio Ot không thuộc (P) và . Chứng minh Ot vuông góc với mặt phẳng (P).
--------------------------------------------- Hết -------------------------------------------------