Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2004-2005 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2004-2005
Đề chính thức
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------
Bài 1. (2 điểm)
 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.
Với giá trị nào của m thì: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = .
Bài 2. (1,5 điểm)
 Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120.
Bài 3. (2 điểm)
 Giải hệ phương trình: .
Bài 4. (3,5 điểm)
 Cho M là điểm thay đổi trên đường tròn (O), đường kính AB. Đường tròn (E) tâm E tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M và AB tại N. Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) tại các điểm thứ hai C và D khác M.
Chứng minh CD song song với AB.
Gọi giao điểm của MN với đường tròn (O) là K (K khác M). Chứng minh rằng khi M thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN không đổi.
Gọi giao điểm của CN với KB là C và giao điểm của DN với KA là D. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NCD nhỏ nhất.
Bài 5. (1 điểm)
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = .
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------