Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2005-2006 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2005-2006
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P(x) = Gọi x1 , x2 là các nghiểm của phương trình x2 – x – 1 = 0. Chứng minh: .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330.
Bài 2: (2,0 điểm)
 Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: . Dấu " = " xảy ra khi nào?
Bài 4: (2,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC. CA lần lượt tại các điểm M, N, P.
Xét trường hợp AB < AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD DC.
Gọi (T) là tam giác có các đỉnh là M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Tính k?
Bài 5: (1,5 điểm)
 Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm M, P. Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại các diểm N, Q. Chứng minh MN // PQ.
-----------------------------------------------Hết------------------------------------------------