Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2005-2006 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên TIn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2005-2006
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
 Cho biểu thức: M = .
	1. Rút gọn M.
	2.Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm)
 Giải hệ phương trình: .
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – 6 = 0. Chứng minh: .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 – x3 = 2x + 1.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ABC có diện tích là 32 cm2, tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 16 cm. Tính độ dài cạnh AC.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM và trung tuyến BO. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO tại điểm D. Gọi các điểm N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng BD, CD.
Chứng minh: NA2 = NP.NM
Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn.
Bài 5: (1 điểm)
 Tìm các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện:
----------------------------------------------Hết-------------------------------------------------