Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2005-2006 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2005-2006
Đề chính thức
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
 Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – 6 = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để: 3x1 + 2x2 = 5.
Bài 2: (1,5 điểm)
 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy. Tính giá trị của biểu thức: A = .
 Bài 3: (2 điểm)
 Giải hệ phương trình: .
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là điểm di động trên đường tròn (P A) sao cho PA PB. Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ = PA, dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn đã cho ở điểm C (C P).
Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp AQB.
Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp AQB.
Kẻ đường cao PH của APB, gọi R1, R2, R3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp APB, APH và BPH. Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
 Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 3. 
 Chứng minh rằng a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3 .
------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------