Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2008-2009 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2008-2009
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang	Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (2,0 điểm) 
 Tính giá trị của biểu thức M = , 
 biết rằng: và 
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho các số thực a, b, c thoả mãn . 
 Chứng minh rằng cả ba số đều dương.
Câu 3: (2,0 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.
Câu 4: (2,0 điểm) 
 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia đối của tia CB sao cho AD.BE = a2 . Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng minh: MA + MC = MB.
Câu 5: (2,0 điểm) 
 Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x2 + y2 + 6 chia hết cho xy. Tìm thương của phép chia x2 + y2 + 6 cho xy.
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..