Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2009-2010 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên TIn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2009-2010
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm) 
 Cho T = .
Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T.
Tìm giá trị lớn nhất của T.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu 3: (2,0 điểm) 
Tìm các số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện: . Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phưông trình sau có nghiệm
 	x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + 1 = 0
	x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + 1 = 0
Câu 4: (3,0 điểm)
 Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tòn tâm O đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 
Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình chứ nhật.
Gọi P và Q lần lượt là các diểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có : .
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..