Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN 
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
 x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -1.
 2. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2	sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
Cho biểu thức A= 
Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Giải phương trình:
Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vậ tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cát BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp.
Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân. 
Câu 5 (1 điểm). Giả sử x, y là những số thưc thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
HẾT