Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc học Huế năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
CHUYấN QUỐC HỌC HUẾ
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5đ) 
Giải hệ phương trỡnh 
.
Bài 2: (1.5đ)  Cho phương trỡnh x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m là tham số)
 1.Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
 2.Trong trường hợp pt cú 4 nghiệm phõn biệt là x1, x2, x3, x4, hóy tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho
.
Bài 3: (1.5đ)
  1. Cho x, y, z là cỏc số thực dương thỏa món điều kiện . Tớnh giỏ trị của biểu thức .
  2. Cho số tự nhiờn cú 2 chữ số. Khi chia số đú cho tổng cỏc chữ số của nú được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đú cho tổng cỏc chữ số của nú được thương 4q dư r. Tỡm số đó cho.
Bài 4: (3 điểm)
 1. Cho đường trũn (O) đường kớnh BC. Lấy điểm A trờn đường trũn sao cho AB>AC (A khỏc C). Vẽ hỡnh vuụng ABDE (D và E cựng nằm trờn nửa mp bờ AB khụng chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường trũn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường trũn (O).
2. Cho tam giỏc ABC cú BC=a, CA=b, AB=c. Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC. Đường thẳng vuụng gúc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
    a) AM.BN=IM2=IN2.
    b) .
Bài 5: (2 điểm)
   1. Cho 2 số dương a và b thỏa món điều kiện a+b≤2. Chứng minh .
    2. Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ số  sao cho biểu thức  đạt giỏ trị nhỏ nhất.