Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên trần hưng đạo (bình thuận) 2008-2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO (BÌNH THUẬN) 2008-2009
Bài 1 (2 đ)
Chứng minh rằng nếu thì 
Bài 2 (2 đ)
Không dùng máy tính, hãy so sánh các số:
và 
Bài 3 (2 đ)
Giải hệ phương trình: 
Bài 4 (3 đ)
Cho hình vuông ABCD, gọi E và F là hai diểm di động theo thứ tự nằm trên các cạnh BC và CD sao cho . Hai đoạn thẳng AE và AF lần lượt cắt BD tại M và N. Vẽ AH EF. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH, FM, EN đồng quy.
b) Đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c) Diện tích tam giác AMN bằng diện tích tứ giác MNFE.
Bài 5 (1 đ)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC, kẻ ME AB và MF BC. Xác định vị trí điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.