Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Đồng Nai năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC 
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
 ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu )
Câu 1 : ( 1,75 điểm )
	1 ) Giải phương trình 	
	2 ) Giải phương trình 
3) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 : ( 1,0 điểm )
Cho biểu thức ( với và )
Rút gọn biểu thức A .
Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 .
Câu 3 : ( 2,0 điểm )
	Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) .
1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
	2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho .
Câu 4 : ( 1,0 điểm )
Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y .
2) Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 – 5x + 1 = 0 .
	 Tính M = x12 + x22	
Câu 5 : ( 1,25 điểm )
	Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày .
	Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch .
Câu 6 : ( 3,0 điểm )
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a và R là các số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc đều là góc nhọn .
	1 ) Tính OI theo a và R .
	2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C .
	Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn .
	3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A .
	Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ .
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1 : ( 1,75 điểm )
1 ) Giải phương trình 	 ( Đáp số: x1 = ; x2 = –3)
2 ) Giải phương trình 	 ( Đáp số: x1 = 0; x2 = )
3 ) Giải hệ phương trình : 	( Đáp số: )
Câu 2 : ( 1,0 điểm )
 1) 
Với a = 2 thì 
Câu 3 : ( 2,0 điểm )
	Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) 
1 ) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
	2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) :
–2x2 = x – 1
Giải được : và 
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho là : (–1 ; –2 ) và 
Câu 4 : ( 1,0 điểm )
Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : 
Giải được : 
Vì x > y nên x = 14 ; y = –11
Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 – 5x + 1 = 0 .
Ta có : S = x1 + x2 = ; P = x1 . x2 = 
	 M = x12 + x22
Câu 5 : ( 1,25 điểm )
Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương )
Số ngày in theo kế hoạch : ( ngày )
Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x + 300 ( quyển sách )
Số ngày in thực tế : ( ngày )
Theo đề bài ta có phương trình : 
Giải được : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1500 ( loại ) 
Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách )
Câu 6 : ( 3,0 điểm )
	1 ) Tính OI theo a và R :
Ta có : I là trung điểm của BC ( gt ) 
Nên IB = IC và ( liên hệ đường kính và dây )
Xét vuông tại I : 
Áp dụng định lý Pytago tính được : OI = 
	2 )Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn :
Ta có : ( đồng vị )
Mà ( cùng nội tiếp chắn )
Suy ra : hay 
Tứ giác ADEF có : ( cmt )
Nên tứ giác ADEF nội tiếp được đường tròn 
( E , F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau )
	3 ) Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ :
Chứng minh (g-g)
 ( 1 )
Chứng minh (g-g)
 ( 2 ) 
Mà BI = CI ( I là trung điểm BC ) ( 3 ) 
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra :