Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nam năm học 2013 – 2014 môn Toán

Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
 Rút gọn các biểu thức sau:
A = 
B = 
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 .
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. 
a) Chứng minh rằng: và rABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NIMO.
d) Đường tròn ngoại tiếp rBIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.