Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hải Phòng năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI PHÒNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. 
B. 
C. 
D. 
2. Nếu điểm thuộc đường thẳng thì bằng
A. 
B. 11
C. 
D. 3
3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. 
B. 
C. 
D. 
4. Hai số và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ^ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng
A. 24
B. 32
C. 18
D. 16
 Hình 1
 Hình 2
6. Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng 
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức: a) 	b) 
2. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
Bài 2: (2,5 điểm) 1. Giải bất phương trình: 
2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
 a) Giải hệ phương trình (I) khi .
 b) Tìm để hệ (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn: .
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 3: (3,0 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). 
 Chứng minh: .
 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4: (1,0 điểm)
1. Cho là các số dương. Chứng minh rằng: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
2. Tìm các cặp số thỏa mãn: với 
-----Hết-----