Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Lào Cai năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
 TỈNH LÀO CAI	NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	 MÔN: TOÁN (Không chuyên)
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
 Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 
2. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P	
b) So sánh giá trị của P với số .
Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó.
Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số)
	1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
	2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3.
Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.
Câu V : (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
	1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
	2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .
	3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.